人教版2020届高考数学理大一轮复习检测全集含试卷分析答题技巧（61份）详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com人教版2020届高考数学理大一轮复习检测全集含试卷分析答题技巧（61份）限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝3x＋2 B．y＝3x－2C．y＝3x＋12 D．y＝－3x＋2解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为12，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝3x＋2.2．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10 B．－2C．0 D．8解析：选A.因为l1∥l2，所以kAB＝4－mm＋2＝－2.解得m＝－8.又因为l2⊥l3，所以－1n×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.3．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是()A．－1＜k＜15 B．k＞1或k＜12C．k＞15或k＜1 D．k＞12或k＜－1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－2k，则－3＜1－2k＜3，解得k＞12或k＜－1.4．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.12 B．－12C．2 D．－2解析：选A.直线y＝2x＋3与y＝－x的交点为A(－1，1)，而直线y＝2x＋3上的点(0，3)关于y＝－x的对称点为B(－3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2＝1－0－1－（－3）＝12.5．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋1a表示的直线是()解析：选C.因为x＜0时，ax＞1，所以0＜a＜1.则直线y＝ax＋1a的斜率为0＜a＜1，在y轴上的截距1a＞1.故选C.6．(2018·江西南昌二中月考)设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.－∞，－52∪43，＋∞B.－43，52C.－52，43D.－∞，－43∪52，＋∞解析：选B.易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－52，kPB＝43，设直线ax＋y＋2＝0的斜率为k，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－52＜k＜43，即－52＜－a＜43，解得－43＜a＜52，故选B.7．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]8．已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________．解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，由题设有|2k－3－k＋2|1＋k2＝|0＋5－k＋2|1＋k2，即|k－1|＝|k－7|，解得k＝4.此时直线方程为4x－y－2＝0.若所求直线的斜率不存在，方程为x＝1，满足题设条件．故所求直线的方程为4x－y－2＝0或x＝1.答案：4x－y－2＝0或x＝19．(2018·山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y＝2x－3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是3＋n2＝2×7＋m2－3，n－3m－7＝－12，解得m＝35，n＝315，所以m＋n＝345.答案：34510．点P为直线y＝34x上任一点，F1(－5，0)，F2(5，0)，则||PF1|－|PF2||的取值范围为________．解析：由题意，P在原点时，||PF1|－|PF2||＝0，F2(5，0)关于直线y＝34x对称点的坐标为F(a，b)，则ba－5×34＝－1，b2＝34×a＋52，所以a＝75，b＝245，所以||PF1|－|PF2||的最大值为75＋52＋2452＝8，所以||PF1|－|PF2||的取值范围为[0，8]．答案：[0，8]B级能力提升练11．在△ABC中，A(1，1)，B(m，m)(1＜m＜4)，C(4，2)，则当△ABC的面积最大时，m＝()A.32 B．94C.12 D．14解析：选B.由两点间距离公式可得|AC|＝10，直线AC的方程为x－3y＋2＝0，所以点B到直线AC的距离d＝|m－3m＋2|10，从而△ABC的面积S＝12|AC|d＝12|m－3m＋2|＝12m－322－14又1＜m＜4，所以1＜m＜2，所以当m＝32，即m＝94时，S取得最大值．12．(2018·湖北孝感五校联考)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为()A．(－2，4) B．(－2，－4)C．(2，4) D．(2，－4)解析：选C.设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则y－2x＋4×2＝－1，y＋22＝2×－4＋x2，解得x＝4，y＝－2，所以BC所在直线方程为y－1＝－2－14－3(x－3)，即3x＋y－10＝0.同理可得点B(3，1)关于直线y＝2x的对称点为(－1，3)，所以AC所在直线方程为y－2＝3－2－1－（－4）·(x＋4)，即x－3y＋10＝0.联立得3x＋y－10＝0，x－3y＋10＝0，解得x＝2，y＝4，则C(2，4)．故选C.13．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0解析：选D.圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0，3)．直线x＋y＋1＝0的斜率为－1，且直线l与该直线垂直，故直线l的斜率为1.即直线l是过点(0，3)，斜率为1的直线，用点斜式表示为y－3＝x，即x－y＋3＝0.14．(2018·宁夏银川九中月考)若直线l：xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________．解析：直线l：xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)在x轴，y轴上的截距之和为a＋b，∵直线l经过点(1，2)，∴1a＋2b＝1，∴a＋b＝(a＋b)1a＋2b＝3＋ba＋2ab≥3＋22，当且仅当b＝2a时等号成立，∴直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋22.答案：3＋2215．(2018·安徽蚌埠质检)在平面直角坐标系中，已知点P(－2，2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0(a，b∈R且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________．解析：易知直线l经过定点(1，－2)，则点P到直线l的最大距离为（－2－1）2＋（2＋2）2＝5，最小距离为0，所以d的取值范围是[0，5]．答案：[0，5]16．(2018·湖南岳阳模拟)已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则12a＋2c的最小值为________．解析：因为动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，所以a＋bm＋c－2＝0，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以（4－1）2＋（－m）2＝3，解得m＝0，所以a＋c＝2，则12a＋2c＝12(a＋c)·12a＋2c＝1252＋c2a＋2ac≥1252＋2c2a·2ac＝94，当且仅当c＝2a＝43时取等号．故12a＋2c的最小值为94.答案：94 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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