2020版高考数学一轮复习：课时跟踪检测含试卷分析答题技巧（46套） 详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com2020版高考数学一轮复习：课时跟踪检测含试卷分析答题技巧（46套） 课时跟踪检测（六十二）离散型随机变量的分布列、均值与方差1．(2019·嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝()X 0 2 aP 16p 13 A.2 B．3C．4 D．5解析：选C因为p＝1－16－13＝12，所以E(X)＝0×16＋2×12＋a×13＝2，解得a＝3，所以D(X)＝(0－2)2×16＋(2－2)2×12＋(3－2)2×13＝1，所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C.2．(2019·广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)＝()A．0.45 B．0.5C．0.55 D．0.6解析：选B易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得P(X＝0)＝6C35＝0.6，P(X＝1)＝3C35＝0.3，P(X＝2)＝1C35＝0.1.所以E(X)＝0×0.6＋1×0.3＋2×0.1＝0.5，故选B.3．(2019·衡水中学月考)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)＝()A．3 B.72C.185 D．4解析：选B由题意知，ξ的所有可能取值为2,3,4，其概率分别为P(ξ＝2)＝A22A25＝110，P(ξ＝3)＝C13C12A22＋A33A35＝310，P(ξ＝4)＝C23C12A33＋C13C12A33A45＝610，所以E(ξ)＝2×110＋3×310＋4×610＝72.故选B.4．某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝()A．1 B．43C．53 D．2解析：选B由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝12×12×23＝16，P(ξ＝1)＝12×12×23＋12×12×23＋12×12×13＝512，P(ξ＝2)＝12×12×23＋12×12×13＋12×12×13＝13，P(ξ＝3)＝12×12×13＝112.∴E(ξ)＝0×16＋1×512＋2×13＋3×112＝43.5．(2019·天津一中月考)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为()A.24181 B.26681C.27481 D.670243解析：选B由已知，ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为232＋132＝59.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响．所以P(ξ＝2)＝59，P(ξ＝4)＝59×49＝2081，P(ξ＝6)＝492＝1681，所以E(ξ)＝2×59＋4×2081＋6×1681＝26681.故选B.6．(2019·南安一中期中)设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x1＋x22，x2＋x32，x3＋x42，x4＋x52，x5＋x12的概率也为0.2.若记D(ξ1)，D(ξ2)分别为ξ1，ξ2的方差，则()A．D(ξ1)＞D(ξ2)B．D(ξ1)＝D(ξ2)C．D(ξ1)＜D(ξ2)D．D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关解析：选A由题意可知E(ξ1)＝15(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，E(ξ2)＝15x1＋x22＋x2＋x32＋x3＋x42＋x4＋x52＋x5＋x12＝15(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，期望相等，都设为m，∴D(ξ1)＝15[(x1－m)2＋…＋(x5－m)2]，D(ξ2)＝15x1＋x22－m2＋…＋x5＋x12－m2，∵10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105，∴D(ξ1)＞D(ξ2)．故选A.7．(2019·湖南名校联考)体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是()A.0，712 B.712，1C.0，12 D.12，1解析：选C根据题意，发球次数为1即第一次发球成功，故P(X＝1)＝p，发球次数为2即第一次发球失败，第二次发球成功，故P(X＝2)＝p(1－p)，发球次数为3即第一次、第二次发球失败，故P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)＞1.75，则p2－3p＋3＞1.75，解得p＞52或p＜12，结合p的实际意义，可得0＜p＜12，即p∈0，12，故选C.8．(2018·浙江高考)设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ 0 1 2P 1－p212p2 则当p在(0,1)内增大时，()A．D(ξ)减小 B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小解析：选D由题意知E(ξ)＝0×1－p2＋1×12＋2×p2＝p＋12，D(ξ)＝0－p＋122×1－p2＋1－p＋122×12＋2－p＋122×p2＝p＋122×1－p2＋p－122×12＋32－p2×p2＝－p2＋p＋14＝－p－122＋12，∴D(ξ)在0，12上递增，在12，1上递减，即当p在(0,1)内增大时，D(ξ)先增大后减小．9．(2019·鄂南高中期中)设随机变量X的概率分布列为X 1 2 3 4P 13m 1416 则P(|X－3|＝1)＝________.解析：由13＋m＋14＋16＝1，解得m＝14，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝14＋16＝512.答案：51210．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ(单位：元)，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)，方差D(ξ)．解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0元的概率为P1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P3＝1－14－12×1－16－23＝14×16＝124，故两人所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝124＋13＋124＝512.(2)由题设甲、乙所付费用之和为ξ，ξ可能取值为0,40,80,120,160，则：P(ξ＝0)＝14×16＝124，P(ξ＝40)＝14×23＋12×16＝14，P(ξ＝80)＝14×16＋12×23＋16×14＝512，P(ξ＝120)＝12×16＋14×23＝14，P(ξ＝160)＝14×16＝124.ξ的分布列为：ξ 0 40 80 120 160P 1241451214124 E(ξ)＝0×124＋40×14＋80×512＋120×14＋160×124＝80.D(ξ)＝(0－80)2×124＋(40－80)2×14＋(80－80)2×512＋(120－80)2×14＋(160－80)2×124＝40003.11．(2019·大连期中)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的单价进行试销，得到一组检测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，6)如表所示.试销单价x/元 4 5 6 7 a 9产品销量y/件 b 84 83 80 75 68已知变量x，y具有线性负相关关系，且i＝16xi＝39，i＝16yi＝480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归方程分别为：甲，y＝4x＋54；乙，y＝－4x＋106；丙，y＝－4.2x＋105.其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．(1)试判断谁的计算结果正确，并求出a，b的值；(2)若由线性回归方程得到的估计数据(xi，y^i)中的y^i与检测数据(xi，yi)中的yi差的绝对值不超过1，则称该检测数据是"理想数据"，现从检测数据中随机抽取3个，求"理想数据"的个数ξ的分布列和数学期望．解：(1)已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲的计算结果不对，由题意得，x－＝396＝6.5，y－＝4806＝80，将x－＝6.5，y－＝80分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的计算结果正确，故回归方程为y＝－4x＋106.由i＝16xi＝4＋5＋6＋7＋a＋9＝39，得a＝8，由i＝16yi＝b＋84＋83＋80＋75＋68＝480，得b＝90.(2)列出估计数据(xi，yi)与检测数据(xi，yi)如表.x 4 5 6 7 8 9y 90 84 83 80 75 68y^90 86 82 78 74 70易知有3个"理想数据"，故"理想数据"的个数ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝C33C36＝120，P(ξ＝1)＝C13C23C36＝920，P(ξ＝2)＝C13C23C36＝920，P(ξ＝3)＝C33C36＝120.故ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P 120920920120 E(ξ)＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝32.12．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 10 15 10 10 5乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 5 10 10 20 5(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率．(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M?＝C325C350＝23196.(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为a，当a＝38时，X＝38×6＝228，当a＝39时，X＝39×6＝234，当a＝40时，X＝40×6＝240，当a＝41时，X＝40×6＋1×7＝247，当a＝42时，X＝40×6＋2×7＝254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为：X 228 234 240 247 254P 110151525110 所以E(X)＝228×110＋234×15＋240×15＋247×25＋254×110＝241.8.②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.3＋40×0.2＋41×0.2＋42×0.1＝39.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.7＝238.8元．由①得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元．因为238.8＜241.8，所以推荐小王去乙公司应聘. 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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