2020版高考数学（文科）总复习刷题小卷练含试卷分析答题技巧（38份）详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com2020版高考数学（文科）总复习刷题小卷练含试卷分析答题技巧（38份）刷题小卷练8导数的概念与几何意义、导数的运算小题基础练⑧一、选择题1．[2019·重庆巴蜀中学模拟]若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则limh→0fx0＋h－fx0－hh的值为()A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0答案：B解析：limh→0fx0＋h－fx0－hh＝limh→02fx0＋h－fx0－h2h＝2limh→0fx0＋h－fx0－h2h＝2f′(x0)．故选B.2．[2019·河南平顶山调研]设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC.ln22D．ln2答案：B解析：f′(x)＝lnx＋1.因为f′(x0)＝2，所以lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故选B.3．[2019·河南濮阳第一高级中学检测(二)]已知f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′π4＝24，则实数a的值为()A.23B.12C.34D．1答案：B解析：由题意可得f′(x)＝cosx－asinx，由f′π4＝24，得22－22a＝24，解得a＝12.故选B.4．[2019·山东枣庄三中质检]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e答案：B解析：由题可得f′(x)＝2f′(1)＋1x，则f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1，所以选B.5．[2019·湖南长沙长郡中学模拟]等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26B．29C．212D．215答案：C解析：f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′，所以f′(0)＝a1a2a3…a8＝(a1a8)4＝(2×4)4＝212.故选C.6．下列函数中，导函数在(0，＋∞)上是单调递增函数的是()A．y＝3lnx－xB．y＝ex＋xC．y＝3x＋2D．y＝x3－x2＋2x答案：B解析：对于A，因为y＝3lnx－x，所以y′＝3x－1在(0，＋∞)上是单调递减函数；对于B，因为y＝ex＋x，所以y′＝ex＋1在(0，＋∞)上是单调递增函数；对于C，因为y＝3x＋2，所以y′＝3在(0，＋∞)上是常函数；对于D，因为y＝x3－x2＋2x，所以y′＝3x2－2x＋2在(0，＋∞)上不单调．故选B.7.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列选项正确的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)答案：C解析：由题意知，(2，f(2))，(3，f(3))两点连线的斜率为f3－f23－2＝f(3)－f(2)，而f′(2)、f′(3)分别表示函数f(x)的图象在点(2，f(2))，(3，f(3))处切线的斜率，由图象可知0<f′(3)<f3－f23－2<f′(2)，即0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)．8．[2019·宜昌调研]已知函数f(x)＝xlnx，则f′(1)＋f(4)的值为()A．1－8ln2B．1＋8ln2C．8ln2－1D．－8ln2－1答案：B解析：因为f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝0＋1＝1，所以f′(1)＋f(4)＝1＋4ln4＝1＋8ln2.故选B.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅱ]曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为________．答案：y＝2x－2解析：∵y′＝2x，y′|x＝1＝2，∴切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.∴切线方程为y＝2x－2.10．[2019·广西南宁三中模拟]曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是________．答案：12解析：因为f′(x)＝1＋lnx，且f(1)＝0，f′(1)＝1，所以切线l的斜率k＝1，切线方程为y＝x－1.令x＝0，得y＝－1，令y＝0，得x＝1，∴切线l与两坐标轴的交点坐标分别为A(0，－1)，B(1,0)，则|OA|＝1，|OB|＝1，∴S△ABO＝12×1×1＝12.11．[2019·重庆巴蜀中学模拟]曲线f(x)＝lnx＋12x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，1]解析：由题意，得f′(x)＝1x＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得1t＋t＋a＝3，所以3－a＝1t＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.12．已知曲线y＝13x3上一点P2，83，则过点P的切线方程为________．答案：3x－3y＋2＝0或12x－3y－16＝0解析：设切点坐标为x0，13x30，由y′＝13x3′＝x2，得y′|x＝x0＝x20，即过点P的切线的斜率为x20，又切线过点P2，83，若x0≠2，则x20＝13x30－83x0－2，解得x0＝－1或2，若x0＝－1，所以过点P的切线的斜率为1；若x0＝2，则过点P的切线的斜率为4.故所求的切线方程是y－83＝x－2或y－83＝4(x－2)，即3x－3y＋2＝0或12x－3y－16＝0.课时增分练⑧一、选择题1．[2019·安徽蚌埠四校联考]若f′(x0)＝－3，则limh→0fx0＋h－fx0－hh＝()A．－3B．－6C．－9D．－12答案：B解析：f′(x0)＝－3，则limh→0fx0＋h－fx0－hh＝limh→0fx0＋h－fx0＋fx0－fx0－hh＝limh→0fx0＋h－fx0h＋lim-h→0fx0－h－fx0－h＝2f′(x0)＝－6.故选B.2．已知函数f(x)＝x(2017＋lnx)，f′(x0)＝2018，则x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e答案：B解析：由题意可知f′(x)＝2017＋lnx＋x·1x＝2018＋lnx.由f′(x)＝2018，得lnx0＝0，解得x0＝1.3．[2019·山东潍坊中学月考(一)]已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋2lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e答案：B解析：∵f′(x)＝3f′(1)＋2x，∴f′(1)＝3f′(1)＋2，解得f′(1)＝－1.故选B.4．[2019·广州调研]已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为()A．ln2B．1C．1－ln2D．1＋ln2答案：D解析：由y＝xlnx知y′＝lnx＋1，设切点为(x0，x0lnx0)，则切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)·(x－x0)，因为切线y＝kx－2过定点(0，－2)，所以－2－x0lnx0＝(lnx0＋1)(0－x0)，解得x0＝2，故k＝1＋ln2，选D.5．[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x答案：D解析：方法1：∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.方法2：∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.6．[2019·安徽宣城六校联考]过函数f(x)＝13x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A.0，3π4B.0，π2∪3π4，πC.3π4，πD.π2，3π4答案：B解析：设切线的倾斜角为α.由题意得k＝f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，即k＝tanα≥－1，解得0≤α<π2或3π4≤α<π，则切线倾斜角的范围为0，π2∪3π4，π.故选B.7．[2019·广东七校联考]已知函数f(x)＝x2的图象在点(x0，x20)处的切线为l，若l也与函数y＝lnx，x∈(0,1)的图象相切，则x0必满足()A．0<x0<12B.12<x0<1C.22<x0<2D.2<x0<3答案：D解析：由题意，得f′(x)＝2x，所以f′(x0)＝2x0，f(x0)＝x20，所以切线l的方程为y＝2x0(x－x0)＋x20＝2x0x－x20.因为l也与函数y＝lnx(0<x<1)的图象相切，设切点坐标为(x1，lnx1)，易知y′＝1x，则切线l的方程为y＝1x1x＋lnx1－1，则有2x0＝1x1，1－lnx1＝x20，又0<x1<1，所以x0>1，所以1＋ln2x0＝x20，x0∈(1，＋∞)．令g(x)＝x2－ln2x－1，x∈(1，＋∞)，则g′(x)＝2x－1x＝2x2－1x>0，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－ln2<0，g(2)＝1－ln22<0，g(3)＝2－ln23>0，所以存在x0∈(2，3)，使得g(x0)＝0，故2<x0<3，选D.8．[2019·安徽蚌埠质检]已知函数f(x)＝xa－1ex，曲线y＝f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A．(－e2，＋∞)B．(－e2,0)C.－1e2，＋∞D.－1e2，0答案：D解析：∵曲线y＝f(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′(x)＝a＋(x－1)e－x＝0有两个不同的解，即a＝(1－x)e－x有两个不同的解．设y＝(1－x)e－x，则y′＝(x－2)e－x，∴当x<2时，y′<0，当x>2时，y′>0，则y＝(1－x)e－x在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴x＝2时，函数y取得极小值－e－2.又∵当x>2时总有y＝(1－x)e－x<0且f(0)＝1>0，∴可得实数a的取值范围是－1e2，0.故选D.二、非选择题9．[2019·成都测试]已知函数f(x)＝xsinx，则f(x)在x＝π2处的导数为________．答案：1解析：∵f(x)＝xsinx，∴f′(x)＝sinx＋xcosx，故f′π2＝sinπ2＋π2cosπ2＝1.10．[2018·全国卷Ⅲ]曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.答案：－3解析：∵y′＝(ax＋a＋1)ex，∴当x＝0时，y′＝a＋1，∴a＋1＝－2，得a＝－3.11．[2019·湖北孝感高中模拟]已知函数f(x)＝x3－x.(1)求曲线y＝f(x)在点M(1,0)处的切线方程；(2)如果过点(1，b)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数b的取值范围．解析：(1)f′(x)＝3x2－1，∴f′(1)＝2.故切线方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.(2)设切点为(x0，x30－x0)，则切线方程为y－(x30－x0)＝f′(x0)(x－x0)．又切线过点(1，b)，所以(3x20－1)(1－x0)＋x30－x0＝b，即2x30－3x20＋b＋1＝0.由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解．记g(x)＝2x3－3x2＋b＋1，则g(x)有三个不同的零点，而g′(x)＝6x(x－1)，令g′(x)＝0得x＝0或x＝1，则结合图象可知g(0)g(1)<0即可，可得b∈(－1,0)． 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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