一、8个同角三角函数的关系公式

倒数关系公式
①tanαcotα=1
②sinαcscα=1
③cosαsecα=1
商数关系公式
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方关系公式
①sin2α+cos2α=1
②1+tan2α=sec2α
③1+cot2α=csc2α

 
二、三种基本题型:
①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。
②化简题：一定要在有意义的前提下进行。
③证明问题。
同角三角函数的基本关系式
根据三角函数定义，容易得到如下关系式
(1)平方关系sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
(2)乘积关系sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα
cotα=cosα·cscα,cscα=cotα·secα
secα=cscα·tanα,tanα=secα·sinα
(3)倒数关系sinα·cscα=1,cosα·secα=1,tanα·cotα=1
说明：(1)以上关系式仅当α的值使等式两边都有意义时才能成立.例如，当α=(k∈Z)时，tanα·cotα=1就不成立.
另外，要注意是同角，如sin2α+cos2α=1，但sin2α+cos2β=1就不恒成立.
(2)对公式除了顺用，还应学会逆用、变用、活用.例如，由sin2α+cos2α=1变形为cos2=1-sin2α,cosα=±,sinα·cosα=等等.
对于cosα=±,"±"号的选取要由α所在象限来确定，当α在第一或第四象限时，取"+"；当α在第二或第三象限时，取"-".而对于其他形式的公式就不必考虑符号问题.如α是第二象限角，tanα=而不能认为tanα=-(因为α是第二象限角，所以tanα为负值).其实α在第二象限，sinα为正值，cosα为负值，所以tanα=结果自然得负值，如果再加"-"，结果就得正值了.
(3)要注意"1"的代换.如可用sin2α+cos2α,sec2α-tan2α,sinα·cscα,tanα·cotα等去代换1.
(4)记忆方法(如图).首先某函数与它的余函数在同一水平线上.
①在对角线上的两个三角函数值的乘积等于1，如tanα·cotα=1.
②在阴影的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方，如1+tan2α=sec2α。
③任意一个顶点上的三角函数值等于与它相邻的两个顶点的函数值的乘积，如sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα.
2.同角三角函数关系式的应用
主要解决如下几类问题：
(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数.
(2)三角函数式的化简.
(3)证明三角恒等式，熟悉几种常用方法.
【重点难点解析】
1.同角三角函数的基本关系反映了各种三角函数之间的内在联系，这些关系式为三角函数式的求值、化简与证明等恒等变形提供了工具和方法，导出这些关系式的过程与方法——利用三角函数的定义方法，本身就是一种重要的证题方法.
2.已知角α的一种三角函数值，而利用关系式求其它三角函数值时，一般要用一次平方关系式，此时在实施开方运算而选择符号时，要依据α的象限定符号，而用其他关系式时，则结果取自然运算符号.
3.对三角函数式的化简问题，首先要明确化简标准与目标，即要尽量使次数低、项数少、函数种类少；尽量使式中不含三角函数；尽量使分母中不含三角函数；能求出值的必须求出值.
对于三角恒等式的证明，要明白其实质是通过恒等变形消除等式两端外形上的差异，因此观察与寻找恒等式两边在角、函数名称、代数结构之间的变化规律，是确定实施怎样的变形以及选择什么样的三角公式的依据，这些恒等变形的能力要重点培养.

三、三角函数的基本公式

三角函数两角和与差关系公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cossinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
三角函数积化和差关系公式
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
三角函数和差化积公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)