等差数列公式大全推导_等差数列前n项和公式_等差数列奇数项求和公式详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com等差数列公式大全推导_等差数列前n项和公式_等差数列奇数项求和公式等差数列求和公式求和的七种方法等差数列求和公式1.公式法2.错位相减法3.求和公式等差数列的概念学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢?强调：“从第二项起”满足条件;公差d一定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);数学表达式：问题2：判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。(1)9，8，7，6，5，4，……;(2)0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;(3)0，0，0，0，0，0，……;引导学生发现第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0，第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。2.等差中项问题3：给出的两个数24.6，()，32.2加入什么数后，这三个数就会成为一个等差数列?学生回答，教师给出等差中项的概念：如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，，即.问题4：五个数成等差数列，你能得到什么结论?4.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.5.裂项相消法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。例：求证：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5证明：当n=1时，有：1×2×3×4=24=2×3×4×5/5假设命题在n=k时成立，于是：1×2x3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5则当n=k+1时有：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=1×2×3×4+2×3×4*5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.并项求和法（常采用先试探后求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^（n+1）2等差数列判定及性质等差数列的判定（1）a(n+1)--a(n)=d(d为常数、n∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n∈N*，n≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2)[n∈N*]等价于{a(n)}成等差数列。（3）a(n)=kn+b[k、b为常数,n∈N*]等价于{a(n)}成等差数列。（4）S(n)=A(n)^2+B(n)[A、B为常数，A不为0，n∈N*]等价于{a(n)}为等差数列。特殊性质在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12;a(2)+a(5)=12;a(3)+a(4)=12;即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10;a(2)+a(4)=10;a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5;即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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