等比数列求和公式推导_等比数列的性质_等比数列的证明方法_等比数列特殊性质详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com等比数列求和公式推导_等比数列的性质_等比数列的证明方法_等比数列特殊性质等差数列和等比数列的，求和运算方法分享在数学运算中，等差数列和等比数列的计算是最容易被搞混的，今天我来帮大家解决这个难题：等比数列A1=aA2=aqA3=aq^2A4=aq^3An=aq^(n-1)等比数列和S=A1+A2+A3+A4+-----+An=a+aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)将等式两边都乘以q后有：qS=aq+aq^2+aq^3+-----+aq^(n-1)+aq^n以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）S=a（1-q^n）/（1-q）一个快速进行等差数列和等比数列的求和计算的小妙招。一起来看一下吧。如何计算1+4+7+10+…+31+34--等差数列求和按一定次序排成一列的数被称为数列。其中最具代表性的为等差数列。根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：像这样，相邻两项之差相等的数列即为等差数列。等差数列求和时，我们有特别的方法。例如用"平均"的思路来解标题中的算式：34-1=33，33÷3=11，因此从1起至34共含12个数。首先心算得出这一结论。接下来，将数列按照"最大数与最小数""第2大的数与第2小的数"的方式分组，各组平均即为（1+34）÷2=17.5。比如，"第2大的数与第2小的数"的平均数即为（4+31）÷2。这里的计算技巧为：将4看作1+3，将31看作34-3，双方抵消，最后即为（1+34）÷2。像这样，每一组的平均数都相同，因此全式的平均数当然为17.5。共有12组平均数为17.5的数，因此答案为：17.5×12。稍等一下，这个计算似乎不轻松呀！那么，让我们再仔细思考一下此运算背后的原理：（1）第一项与最后一项的平均数为全式的平均数。（2）平均数乘以项数即为和。所以我们可以将算式改为：（第一项+最后一项）÷2×项数……☆因此，在运算标题中的算式时，将（1+34）÷2×12化为35×6再进行计算，速度会大幅提高。答案为210。标☆的式子被称为"等差数列求和公式"。本公式在高中阶段才会出现，除上述内容以外，其实还有两种推导方法。不过现在让我们先理解好最基本的平均思想，在运算中大显身手吧！练习题1+2+3+4+5+…+99+100=9+15+21+27+33+39+45=2.8+3+3.2+3.4+3.6+3.8+4+4.2=如何计算1+3+9+27+81+243+729--等比数列求和与等差数列齐名的还有等比数列。等比数列中，相邻两项之间的比相同。等比数列求和时，我们也有特别的方法。以标题为例，此处介绍适合中小学生和高中生的两种解法：（1）中小学生①观察1、3、9、27、81、243、729。②各项乘以3，得到3、9、27、81、243、729、2187。与①进行比较（注意：此时各项的和是"答案的3倍"）。③我们可以观察到许多相同项，区别只在2187与1。④其中，"②的各项之和"与"①的各项之和"之间相差了2倍。因此，答案为（2187-1）÷2=1093。（2）高中生：展开公式：（1-x）（1+x+x2+x3+…+xn-1）=1-xn设首项为a，后一项数值的次数均为前一项的p倍（公比为p）的等比数列，求首项到n项的和。如上式所示，公式的分子部分为：数列尾项乘以公比（apn）减首项（a）；分母部分为：公比减1（p-1）。依照上式，分子部分代入729×3-1，分母部分代入公比数3减1得2，答案为1093。练习题1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=7+21+63+189+567=3+12+48+192+768+3072= 宜城教育资源网www.ychedu.com |
 等比数列求和公式推导_等比数列的性质_等比数列的证明方法_等比数列特殊性质 |
| 宜城教育资源网免费提供课件、试题、教案、学案、教学反思设计等备课资源。数百万资源，无须注册，天天更新！ |
|
|
|
|
数学资源
数学试题列表
|
数学中高考列表 |
||||
免责声明 :本站资源版权归原著作人所有，如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请通知我们，我们会及时删除。
宜城教育资源网主办 站长：此地宜城 邮箱：yrqsxp@163.com QQ：290085779
