复数知识点-复数的模运算法则-复数公式大全-复数的运算例题和答案详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com复数知识点-复数的模运算法则-复数公式大全-复数的运算例题和答案复数的四则运算" 复数的运算：1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义复数是一个重要内容，解决复数问题，通常是运用代数形式把它转化为实数问题去解决；运用三角形式把它转化成三角问题去解决；运用向量及其几何形式把它转化为平面几何问题或解析几何问题去解决，有时需要运用复数本身一些特有形式如共轭运算，模运算等。复数沟通了代数、三角、几何之间的联系，因而复数问题的解法往往综合性强且构思巧妙，方法灵活，复数运算中，求值是最常见的，不仅要用到复数的几种形式，而且有时需运用代数中的换元法及整体变形，或综合运用其他知识，如：求最值常用基本不等式，函数方法，复数还常用到数列，二项式定理等知识。复数的运算种类虽多，但各种运算方式间有联系，最本质的运算方式是代数形式的运算。多样性的运算使我们研究复数问题时有多种可考虑的途径，以便从中选择较好的方式，运算常用的结论：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。4、复数的除法运算规则：。复数加法的几何意义：设为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。" 复数的运算律：1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3" 共轭复数的性质：复数运算教案【学习目标】1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算.难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将i2换成-1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识链接】1.复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；2.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1；4.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；5.复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数为z=a-bi.【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导1:乘法运算规则设z1=a+bi、z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：z1?z2=其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2:试验证复数乘法运算律（1）z1?z2=z2?z1（2）(z1?z2)?z3=z1?(z2?z3)（3）z1?(z2+z3)=z1?z2+z1?z3点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)÷(c+di)或者a+bi(c+di≠0).c+di引导2：除法运算规则：利用(c+di)(c-di)=c2+d2.于是将a+bi的分母有理化得：c+di原式==a+bi(a+bi)(c-di)[ac+bi?(-di)]+(bc-ad)i==22c+di(c+di)(c-di)c+d(ac+bd)+(bc-ad)iac+bdbc-ad=2+2i.2222c+dc+dc+d∴(a+bi)÷(c+di)=ac+bdbc-ad+2i.222c+dc+d点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c-di，相当于我们初中学习的+2的对偶式3-2，它们之积为1是有理数，而(c+di)(c-di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.【典例分析】例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成－1.例2计算：（1）(3+4i)(3-4i)；（2）(1+i).2引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算(1+2i)÷(3-4i引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例4引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】?2i?1.复数?等于（）?1+i?A．4i2.设复数z满足B．-4iC．2iD．-2i1+2i=i，则z=（）z2A．-2+i3B．-2-iC．2-iD．2+i?13?i?3.复数+?的值是（）22??A.-iB.iC.-1D.14.已知复数z与(z+2)-8i都是纯虚数，求z.2提示：复数z为纯虚数，故可设z=bi(b≠0)，再代入求解即可.【总结提升】复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把i2换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.【总结反思】 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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