数学归纳法步骤-数学归纳法两种形式区别-数学归纳法证明不等式详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com数学归纳法步骤-数学归纳法两种形式区别-数学归纳法证明不等式数学归纳法" 归纳法：对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。数学归纳法：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立；1）当n=1时,显然成立.2）假设当n=k时（把式中n换成k,写出来）成立,则当n=k+1时,（这步比较困难,化简步骤往往繁琐,考试时可以直接写结果)该式也成立.由（1）（2）得,原命题对任意正整数均成立（2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立；完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。" 数学归纳法的特点:①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可；②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法；③最后一定要写"由（1）（2）……"。数学归纳法的应用：（1）证明恒等式；（2）证明不等式；（3）三角函数；（4）计算、猜想、证明。数学归纳法证明不等式" 归纳法的定义：由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。" 数学归纳法证明不等式的步骤：（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立；（2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。对数学归纳法的理解：（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向． 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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