宜城教育资源网www.ychedu.com 一、参数方程和普通方程的互化
在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.否则,互化就是不等价的。 (1)参数方程化为普通方程的过程就是消参过程,常见方法有三种: ①代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数; ②三角法:利用三角恒等式消去参数; ③整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去. (2)普通方程化为参数方程需要引入参数. 如:①直线的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程 ②在普通方程xy=1中,令 可以化为参数方程
二、参数方程的几种常用方法: 方法1参数方程与普通方程的互化:将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定,要选择恰当的方法消参,并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题.常用的消参技巧有加减消参,代人消参,平方消参等. 方法2求曲线的参数方程:求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程,要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义. 方法3参数方程问题的解决方法:解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程,然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题. 方法4利用圆的渐开线的参数方程求点:利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。 方法5求圆的摆线的参数方程:根据圆的摆线的参数方程的表达式 ,可知只需求出其中的r,也就是说,摆线的参数方程由圆的半径唯一确定,因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式.
三、数学参数方程概念
一般在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数:x=f(t),y=g(t),并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做曲线的参数方程,联系变数x, y的变数t叫做参变数,简称参数。 圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数 双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数 抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数 直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数. 四、参数方程的概念: 一般地,在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数t称为参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——(1);且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点m(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数称为参变数,简称参数。 五、关于参数的几点说明: (1)参数是联系变数x,y的桥梁,可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数. (2)同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不同. (3)在实际问题中要确定参数的取值范围.
六、参数方程t的几何意义
参数方程t的几何意义是:|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离,即|M0M|=|t|。t的几何意义主要表现在直线参数方程中。
t的几何意义
参数方程中t的几何意义要看具体的曲线方程了,一般都是长度,角度等几何量,也有一些是不容易找到对应的几何量的。 对于直线:x=x0+tcosa,y=y0+tsina,。参数t是直线上P(x,y)到定点(x0,。y0)的距离。 对于圆:x=x0+rcost,y=y0+rsint,。参数t是圆上P(x,。y)点水平方向的圆心角
2参数方程定义
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数:
并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做曲线的参数方程,联系变数x、y的变数t叫做参变数,简称参数。相对而言,直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。 宜城教育资源网www.ychedu.com |