等比数列的前n项和知识点总结_等比数列第n项公式_通项公式_高考数学答题技巧详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com等比数列的前n项和知识点总结_等比数列第n项公式_通项公式_高考数学答题技巧高三数学必修五《等比数列的前n项和》知识点总结高三数学必修五《等比数列的前n项和》知识点总结一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).两个防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列.(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.定义编辑一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数通常用q来表示），且数列中任何项都不为0，即：A(n+1)÷A(n)=q(n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^n就是一个等比数列，其公比为2，可写为an=2×2(n-1）公式编辑通项公式通项公式与推广式推广式求和公式等比数列求和公式求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）qSn=a1q+a2q+a3q+...+anq=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1qn（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)[1]性质①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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