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解分式方程的步骤注意事项-解分式方程的规范格式-分式方程特征

分式方程的定义

·         分式方程是方程中的一种,且分母里含有未知数的(有理)方程叫做分式方程,等号两边至少有一个分母含有未知数。

·         分式方程特征:
①一是方程
②二是分母中含有未知数。
因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。

解分式方程

·         解法:
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
(
最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了,也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
注意:
1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
3)増根使最简公分母等于0

分式方程的特殊解法:
换元法:
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

·         解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意:
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。

 

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解分式方程的步骤注意事项-解分式方程的规范格式-分式方程特征
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