函数单调性怎么判断
判断函数的单调性，主要可以通过以下几种方法：

一、导数法

1. 基本原理：利用导数的正负性来判断函数的单调性。若函数的导函数在某区间内非负（非正），则函数在该区间内单调不降（不增）；若导函数在某区间内为正（负），则函数在该区间内单调递增（递减）。
2. 步骤：
   1. 对函数进行求导，得到导函数。
   2. 令导函数等于零，求出可能的极值点（这些点可能是单调性改变的点）。
   3. 判断导函数在指定区间内的正负性，从而确定函数的单调性。

二、定义法

1. 基本原理：根据函数单调性的定义，如果在某区间内，对于任意的x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
2. 步骤：
   1. 在指定区间内任取两个数x1和x2，且x1<x2。
   2. 计算f(x1)和f(x2)的差，即f(x1)-f(x2)。
   3. 对差进行变形（如因式分解、配方等），以便判断其正负性。
   4. 根据差的正负性，结合单调性的定义，判断函数在该区间内的单调性。

三、图像法

1. 基本原理：通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断函数的单调性。如果图像在某区间内一直上升（或下降），则函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
2. 步骤：
   1. 画出函数的图像（或利用已有的图像）。
   2. 观察图像在指定区间内的上升或下降趋势。
   3. 根据观察结果，判断函数在该区间内的单调性。

四、复合函数同增异减法

1. 基本原理：对于复合函数f[g(x)]，其单调性取决于内层函数g(x)和外层函数f(x)的单调性。如果两者单调性相同，则复合函数单调递增；如果两者单调性相反，则复合函数单调递减。
2. 步骤：
   1. 确定复合函数的定义域。
   2. 将复合函数拆分为内层函数和外层函数。
   3. 分别判断内层函数和外层函数的单调性。
   4. 根据同增异减的原则，判断复合函数的单调性。

五、其他方法

1. 二阶导数法：利用二阶导数的正负性来判断函数的凹凸性和单调性。若函数的二阶导数恒为正（恒为负），则函数单调递增（递减）。但需要注意的是，二阶导数法主要用于判断函数的凹凸性，对于单调性的判断不如一阶导数法直接。
2. 初中数学法：对于一次函数和二次函数等简单函数，可以通过观察系数和抛物线开口方向等特征来判断其单调性。但这种方法仅限于特定类型的函数，且不够严谨。

综上所述，判断函数的单调性有多种方法可供选择，具体使用哪种方法取决于问题的具体情况和个人的解题习惯。在实际应用中，可以结合多种方法来进行综合判断以提高准确性。