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对数函数的图像和性质-对数函数奇偶性详细信息
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对数函数及其性质
对数函数是数学中的一种重要函数，其定义和性质如下：

定义

如果 > 0 ，= 1 ，那么函数 = loga ​x （其中 > 0 ）叫做对数函数，它是以   为底   的对数。

性质

  • 定义域：
    • 对数函数的定义域为  ，即   必须大于 0。
  • 值域：
    • 对数函数的值域为  ，即   可以取任意实数值。
  • 单调性：
    • 当 > 1  时，函数 = loga ​x  在其定义域内是增函数。
    • 当   时，函数 = loga ​x  在其定义域内是减函数。
  • 过定点：
    • 对数函数 = loga ​x  恒过点  ，即当 = 1  时，= 0 。

对数函数的图像和性质 

  • 运算法则：
    • loga ​m + loga ​n = loga ​ ( mn ) （乘法法则）
    • loga ​m − loga ​n = loga ​ ( nm ​ ) （除法法则）
    • n loga ​m = loga ​m n （幂运算法则）
    • loga n ​m = n1 ​ loga ​m （换底公式）
    • loga ​b = logc ​a logc ​b ​ （换底公式的一般形式，其中   是任意正数且 = 1 ）
  • 图像特征：
    • 对数函数的图像在   轴右侧，且当 > 1  时，图像上升；当   时，图像下降。
    • 图像通过点  ，且随着   的增大，  的增长速度逐渐减缓（当 > 1  时）或加快（当   时）。

示例

考虑对数函数 = log2 ​x ：

  • 定义域：> 0
  • 值域：∈ ( −∞ , +∞ )
  • 单调性：在   上是增函数
  • 过定点：
  • 图像特征：图像在   轴右侧上升，通过点  。

希望这些信息能帮助你更好地理解对数函数及其性质！

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对数函数的图像和性质-对数函数奇偶性
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