宜城教育资源网www.ychedu.com 一、正方形的性质
1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直 2、内角:四个角都是90°; 3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角; 4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴); 5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质; 6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°; 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形; 7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。 8、正方形是特殊的长方形。
二、正方形的判定 判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。 1:对角线相等的菱形是正方形。 2:有一个角为直角的菱形是正方形。 3:对角线互相垂直的矩形是正方形。 4:一组邻边相等的矩形是正方形。 5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。 9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
三、正方形的定义: 1、正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质:(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等 (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴 (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形; (2)对角线相等的菱形是正方形; (3)对角线互相垂直的矩形是正方形。 判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。 4、正方形的面积:设正方形边长为a,对角线长为b,S正方形= 。 四、 正方形的有关计算公式: 若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则 正方形面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2; 正方形周长计算公式: C=4a 。 S正方形= 。(正方形边长为a,对角线长为b) 宜城教育资源网www.ychedu.com |