一元二次函数的顶点坐标公式

　　对于二次函数y=ax^2+bx+c
　　其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]
其中x1，2= -b±√b^2－4ac
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　二次函数的图像

　　1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。
　　2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
　　3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
　　4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点  注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。

　　一元二次函数的三种表达式

　　1.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），如：y=2x2+3x+4；
　　2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0），如：y=2(x-5)2+3；
　　3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标），如：y=2(x-1)(x+3)。
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。

　　二次函数顶点坐标怎么算

方法一
先令二次函数等于零，求出二次函数与x轴的两个交点。由二次函数与x轴的交点横坐标可知，二次函数对称轴为直线x=0。由图像可知，二次函数顶点的横坐标为对称轴的横坐标，所以求顶点坐标将对称轴坐标代入即可。
方法二
由上述可知，二次函数y=ax^2+bx+c顶点坐标公式为（如图所示）,求二次函数顶点坐标代公式即可（-b/2a，4ac-b^2/4a）

　　二次函数顶点坐标公式推导过程

y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)