一元一次方程的解法步骤-一元一次方程100道例题-一元一次方程知识点归纳详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com一元一次方程的解法步骤-一元一次方程100道例题-一元一次方程知识点归纳一元一次方程的解法" 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。" 解一元一次方程的注意事项：1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；7、分、小数运算时不能嫌麻烦；8、不要跳步，一步步仔细算。" 解一元一次方程的步骤：一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；依据：等式的性质2⒉去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律⒊移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质1⒋合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）⒌系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解依据：等式的性质2方程的同解原理：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。做一元一次方程应用题的重要方法：⒈认真审题（审题）⒉分析已知和未知量⒊找一个合适的等量关系⒋设一个恰当的未知数⒌列出合理的方程（列式）⒍解出方程（解题）⒎检验⒏写出答案（作答）例：ax=b（a、b为常数）?解：当a≠0，b=0时，ax=0x=0(此种情况与下一种一样)当a≠0时，x=b/a。当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程）例：（3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得：5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号得：15x+5-20=3x-2-4x-6移项得：15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项得：16x=7系数化为1得：x=7/16。注：字母公式（等式的性质）a=ba+c=b+ca-c=b-c（等式的性质1）a=bac=bca=bc(c≠0)=a÷c=b÷c（等式的性质2）检验算出后需检验的。求根公式由于一元一次方程是基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。但对于标准形式下的一元一次方程ax+b=0可得出求根公式x=-(b/a)一元一次方程组练习题一元一次方程练习题：一、填空题.(每小题3分，共24分)1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.二、选择题.(每小题3分，共30分)9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为().A.0B.1C.-2D.-10.方程│3x│=18的解的情况是().A.有一个解是6B.有两个解，是6C.无解D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足().A.a，b3B.a=，b=-3C.a，b=-3D.a=，b-312.把方程的分母化为整数后的方程是().13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于().A.10分B.15分C.20分D.30分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额().A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%15.在梯形面积公式S=(a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=()厘米.A.1B.5C.3D.416.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是().A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了()场.A.3B.4C.5D.618.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?()A.3个B.4个C.5个D.6个三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分20.解方程：(x-1)-(3x+2)=-(x-1).21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.23.某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)24.据了解，火车票价按的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站里程数(米)15001130910622402219720例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).一元一次方程练习题及答案:一、1.32.-3(点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3.(点拨：解方程x-1=-，得x=)4.x+3x=2x-65.y=-x6.525(点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元)7.18，20，228.4[点拨：设需x天完成，则x(+)=1，解得x=4]二、9.D10.B(点拨：用分类讨论法：当x0时，3x=18，x=6当x0时，-3=18，x=-6故本题应选B)11.D(点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a=，b+30，b-3，故本题应选D.)12.B(点拨;在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)13.C(点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20)14.D15.B(点拨：由公式S=(a+b)h，得b=-3=5厘米)16.D17.C18.A(点拨：根据等式的性质2)三、20.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)21x=63x=321.解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3(x+10)，解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米)答：需要配边长为5厘米的正方形图片.22.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3答：原三位数是437.23.解：(1)∵103100每张门票按4元收费的总票额为1034=412(元)可节省486-412=74(元)(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数乙班人数甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得5x+4.5(103-x)=486解得x=45，103-45=58(人)即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，根据题意，得4.5x+4.5(103-x)=486∵此等式不成立，这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.24.解：(1)由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)所以A站至F站的火车票价为0.121281=153.72154(元)(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车. 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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