自然数包括

　　表示物体个数的数叫自然数,自然数包括：（0,）1,2,3,4,6,7,8,9……一个接一个,组成一个无穷的集
体。整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数。自然数就是指大于等于0的整数.当然,负数、小数、分数等就不算在其内了。
　　自然数的分类
1、按能否被2整除分为奇数和偶数。
（1）奇数：不能被2整除的数叫奇数。
（2）偶数：能被2整除的数叫偶数。
2、按因数个数分可分为质数、合数、1和0。
（1）质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。
（2）合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
（3）1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。
（4）当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
 

　　自然数具有有序性
　　有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。
　　自然数具有无限性
　　自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。这一方法对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个集合的元素是同样多的。对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势。与有限集对比，无限集有一些特殊的性质，其一是它可以与自己的真子集建立一一对应。

自然数数列

数列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n，称为自然数列。
自然数列的通项公式an=n。
自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2
自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

　　整数和自然数的区别

　　一、两者的范围不同：
1、整数的范围：整数包括正整数和负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3、10等这样的数。
2、自然数的范围：自然数只包括正整数，如0、1、2、3、4等这样的数。
　　二、两者集合的表示方法不同：
1、整数集合用Z表示。
2、自然数集合用N表示。
总之，自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数。