人教A版高中数学必修五优化课件全集（26份）_高一数学必修1知识归纳_高中数学课件网详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com人教A版高中数学必修五优化课件全集（26份）_高一数学必修1知识归纳_高中数学课件网章末检测(二)数列时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于()A．－10 B．－2C．2 D．10解析：设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4，∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10.答案：A2．在等比数列{an}中，a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于()A．1 B．－1C．±1 D．不能确定解析：由题意得，a4＋a12＝－3<0，a4·a12＝1>0，∴a4<0，a12<0，∴a8<0，又∵a28＝a4·a12＝1，∴a8＝－1.答案：B3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝()A．n B．2nC．2n＋1 D．n＋1解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝2n.答案：B4．若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是()①{a2n}是等比数列；②1an是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lga2n}是等差数列．A．①③ B．③④C．②③④ D．①②③④解析：因为an＝qn(q>0，n∈N*)，所以{an}是等比数列，因此{a2n}，1an是等比数列，{lgan}，{lga2n}是等差数列．答案：D5．已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为()A．16 B．11C．－11 D．±11解析：根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.答案：B6．已知Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n＋1·n，则S6＋S10＋S15等于()A．－5 B．－1C．0 D．6解析：由题意可得S6＝－3，S10＝－5，S15＝－7＋15＝8，所以S6＋S10＋S15＝0.答案：C7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a24，a2＝2，则a1＝()A．1 B.2C．2 D.22解析：设{an}的公比为q，则有a1q2·a1q6＝4a21q6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故选A.答案：A8．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A．2 B．4C．6 D．8解析：∵a2k＝a1a2k，∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d，∴k＝4(舍去k＝－2)．答案：B9．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低13，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为()A．900元 B．1800元C．2400元 D．3600元解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为1－13＝23，则a4＝8100×232＝2400.答案：C10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于()A．12 B．16C．9 D．16或9解析：由题意得，120°n＋12n(n－1)×5°＝180°(n－2)，化简整理，得n2－25n＋144＝0，解得n＝9或n＝16.当n＝16时，最大角为120°＋(16－1)×5°＝195°>180°，不合题意．∴n≠16.故选C.答案：C11．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为()A．－78 B．－82C．－148 D．－182解析：∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d＝50＋33×(－4)＝－82.答案：B12．定义：称np1＋p2＋…＋pn为n个正数p1，p2，…，pn的"均倒数"，若数列{an}的前n项的"均倒数"为12n－1，则数列{an}的通项公式为()A．2n－1 B．4n－1C．4n－3 D．4n－5解析：设数列{an}的前n项和为Sn，由已知得na1＋a2＋…＋an＝nSn＝12n－1，∴Sn＝n(2n－1)＝2n2－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3，当n＝1时，a1＝S1＝2×12－1＝1适合上式，∴an＝4n－3.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于________．解析：∵{an}为等比数列，∴a8＝a5q3，∴q3＝16－2＝－8，∴q＝－2.又a5＝a1q4，∴a1＝－216＝－18，∴S6＝a11－q61－q＝－18[1－－26]1＋2＝218.答案：21814．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋3×22×d＝3a1＋3d＝3，a1＋d＝1，①又S6＝6a1＋6×52×d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②联立①②两式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.答案：1515．在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1>0，S16>0，S17<0，则当n＝________时，Sn最大．解析：∵S16＝16a1＋a162＝8a8＋a9>0S17＝17a1＋a172＝17a9<0，∴a8>0，而a1>0，∴数列{an}是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n＝8时，Sn最大．答案：816．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝1fn＋1＋fn，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2016＝________.解析：由f(4)＝2可得4α＝2，解得α＝12，则f(x)＝x12.∴an＝1fn＋1＋fn＝1n＋1＋n＝n＋1－n，S2016＝a1＋a2＋a3＋…＋a2016＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(2017－2016)＝2017－1.答案：2017－1三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)设{an}的公比为q，依题意得a1q＝3，a1q4＝81，解得a1＝1，q＝3.因此an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，且为等差数列，所以数列{bn}的前n项和Sn＝nb1＋bn2＝n2－n2.18．(12分)已知等差数列{an}，a6＝5，a3＋a8＝5.(1)求{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}满足bn＝a2n－1，求{bn}的通项公式bn.解析：(1)设{an}的首项是a1，公差为d，依题意得a1＋5d＝5，2a1＋9d＝5，∴a1＝－20，d＝5.∴an＝5n－25(n∈N*)．(2)∵an＝5n－25，∴bn＝a2n－1＝5(2n－1)－25＝10n－30，∴bn＝10n－30(n∈N*)．19．(12分)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n∈N*)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2，得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．20．(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得a1＋2d＝72a1＋10d＝26，解得a1＝3d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1.Sn＝na1＋12n(n－1)d＝3n＋12n(n－1)×2＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，∴bn＝1a2n－1＝12n＋12－1＝14·1nn＋1＝141n－1n＋1，∴Tn＝141－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝141－1n＋1＝n4n＋1.21．(13分)设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1－Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)依题意，得2Sn＝an＋1－a1，当n≥2时，有2Sn＝an＋1－a1，2Sn－1＝an－a1.两式相减，得an＋1＝3an(n≥2)．又因为a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，所以数列{an}是首项为a1，公比为3的等比数列．因此，an＝a1·3n－1(n∈N*)．(2)因为Sn＝a11－3n1－3＝12a1·3n－12a1，bn＝1－Sn＝1＋12a1－12a1·3n.要使{bn}为等比数列，当且仅当1＋12a1＝0，即a1＝－2，所以存在a1＝－2，使数列{bn}为等比数列．22．(13分)求和：x＋3x2＋5x3＋…＋(2n－1)xn(x≠0)．解析：设Sn＝x＋3x2＋5x3＋…＋(2n－1)xn，∴xSn＝x2＋3x3＋5x4＋…＋(2n－3)xn＋(2n－1)xn＋1.∴(1－x)Sn＝x＋2x2＋2x3＋…＋2xn－(2n－1)xn＋1＝2(x＋x2＋x3＋…＋xn)－x－(2n－1)xn＋1＝2x1－xn1－x－x－(2n－1)xn＋1(x≠1)，当x≠1时，1－x≠0，Sn＝2x1－xn1－x2－x＋2n－1xn＋11－x.当x＝1时，Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n1＋2n－12＝n2.所以Sn＝2x1－xn1－x2－x＋2n－1xn＋11－x，x≠1，n2，x＝1. 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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