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宜城教育资源网www.ychedu.com免费【湘教版】2018年春九下数学:专题3-与圆有关的易错题复习课件含教学反思设计教材分析说课稿案例圆中涉及点与圆的位置关系,平行弦间的距离,同弦所对的圆周角,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系时,大部分均需要分类讨论,而大部分同学却考虑得不够全面.中国论文网http://www.xzbu.com/9/view-3762093.htm已知⊙O的直径为14cm,弦AB=10cm,点P为AB上一点,OP=5cm,则AP的长为_______cm.只填4或只填6.(1)同学们画图时由于思维定式,只画出了一种,没有真正理解“点P为AB上一点,OP=5cm”的含义,即点P是以O为圆心,5cm为半径的弧与AB的交点,这样的点P应该有两个.(2)同学们在画图的时候,没有分类的意识.因为这里没有点明点P靠近A,B谁近一些,因此需要分类.4或6.在垂径定理的应用中往往要构造直角三角形,并利用勾股定理进行简单计算;在点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的判定中常会运用不等式,所以圆中的有关计算常根据勾股定理、相似性以及线段之间的关系建立方程、不等式、函数的模型解决问题,许多同学不能很好地利用这些模型,从而出现不会解或错解的现象.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,若分别以点A,C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内,点B在⊙C外,则⊙A的半径r的取值范围是_______.(1)同学们不会做;(2)1(1)不能领会题意正确绘图,由“⊙A与⊙C相切”可知:⊙A与⊙C可能内切,也可能外切;再根据“点D在⊙C内,点B在⊙C外”正确绘图(如图1和图2所示).(2)不等式的知识不能灵活运用.设⊙C的半径为R,根据“点D在⊙C内,点B在⊙C外”可知51如图3所示,点A,B在直线MN上,AB=11cm,⊙A,⊙B的半径均为1cm,⊙A以2cm/s的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0).(1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式.(2)点A出发多少秒后两圆相切?一部分同学不会;一部分同学主要错在问题(1)的函数表达式漏写了一种,问题(2)的分类讨论不全面.此题以运动变化为背景,分类思想突出,综合了函数知识.同学们理解题目的思路不清晰,题中的⊙B的位置是不动的,即圆心不变,但其半径在变化;圆心距d与时间t之间的函数表达式遵循的相等关系:①点A在线段AB上时,圆心距d=11-⊙A移动的距离,即当0≤t≤5.5时,d=11-2t;②点A在点B的右侧时,圆心距d=⊙A移动的距离-11,即当t>5.5时,函数表达式为d=2t-11.问题(2)解决的方法是将变化过程中,两圆相切的情况全面地分析出来,再建立t的方程求出t.(1)当0≤t≤5.5时,d=11-2t;当t>5.5时,d=2t-11.(2)两圆相切可分为如下四种情况:①当两圆第一次外切,由题意可得11-2t=1+1+t,解得t=3;②当两圆第一次内切,由题意可得11-2t=1+t-1,解得t=;③当两圆第二次内切,由题意可得2t-11=1+t-1,解得t=11;④当两圆第二次外切,由题意可得2t-11=1+t+1,解得t=13.所以,点A出发3s,s,11s,13s时两圆相切.圆的运动变化包括质点的运动、直线的运动以及图形的运动,综合性强,很多同学见了就怕.在解决此类问题时,一定要弄清图形运动的全过程,分析出全过程中几种不同的特殊位置关系,将这些特殊位置关系的图形一一画出来解决,正所谓变动中为静.很多同学都因畏难心理,不能理性分析而出错.如图4所示,水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为()A.20cmB.24cmC.10πcmD.30πcm一部分同学无从下手.此题是以圆的运动为背景,解决此题的关键是抓住图形运动的本质,即图形上点的运动.圆心O移动的距离就是点A的移动距离,也就是优弧AB的长,根据扇形面积与弧长之间的关系:S=lR,解得l=10πcm.C如图5所示,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动,设运动时间为ts.(1)求PQ的长.(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?解决问题(1)后很多同学解不下去.原因是对图形的认识不够,发现不到△PAB与△POQ相似,因此不知道△PAB是直角三角形.只有满足圆心到直线AB的距离等于6cm时,直线AB与⊙O才相切.若圆心O到直线AB的距离为OC的话,则四边形QBCO是矩形.结合矩形的性质BQ=CO可得关于t的方程,进而求出t值,这样的t值有两个,因为这样的直线AB可在圆O的两侧.(1)连结OQ,因为PN与⊙O相切于点Q,所以OQ⊥PN,即∠OQP=90°.由勾股定理得PQ==8cm.(2)过点O作OC⊥AB,垂足为点C.因为点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,所以PA=5t,PB=4t.因为PO=10,PQ=8,所以=.又∠P=∠P,所以△PAB∽△POQ.所以∠PBA=∠PQO=90°.因为∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,所以四边形OCBQ为矩形.所以BQ=OC.因为⊙O的半径为6,所以BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切.①当AB运动到如图6所示的位置时,BQ=PQ-PB=8-4t.由BQ=6得8-4t=6.解得t=0.5.②当AB运动到如图7所示的位置时,BQ=PB-PQ=4t-8.由BQ=6得4t-8=6.解得t=3.5.所以,当t为0.5s或3.5s时,直线AB与⊙O相切.如图8所示,两同心圆中大圆半径为3,小圆半径为1,则图中阴影部分的面积为_______.部分同学无从下手.图中的阴影部分是不规则图形,一下子就难倒了很多同学,其实它是圆环的一部分,运用整体思想不难发现它是圆环的一半.可先求出圆环的面积,即大圆的面积减去小圆的面积,再将所求得的面积除以2即可.4π. 宜城教育资源网www.ychedu.com
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