公式法ppt课件_公式法因式分解例题_因式分解求根公式法_分解因式公式法怎么做详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com公式法ppt课件_公式法因式分解例题_因式分解求根公式法_分解因式公式法怎么做把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、分解因式x3-2x2-x(2003淮安市中考题)x3-2x2-x=x(x2-2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a2+4ab+4b2(2003南通市中考题)解：a2+4ab+4b2=（a+2b）2因式分解12种方法（一）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2+5n-mn-5m解：m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n=(m2-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)因式分解12种方法（一）4、十字相乘法对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d）(bx+c)例4、分解因式7x2-19x-6分析：1×7=7,2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解：7x2-19x-6=（7x+2）(x-3)因式分解12种方法（一）5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x2+6x-40解x2+6x-40=x2+6x+(9)-(9)-40=(x+3)2-(7)2=[(x+3)+7]*[(x+3)–7]=(x+10)(x-4)因式分解12种方法（一）6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。要变号，变形看正负。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2;=(a±b)2;；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a3;+b3;=(a+b)(a2;-ab+b2;)；立方差公式：a3;-b3;=(a-b)(a2;+ab+b2;)；完全立方公式：a3;±3a2;b+3ab2;±b3;=(a±b)3;．其他公式：(1)a3;+b3;+c3;+3abc=(a+b+c)(a2;+b2;+c2;-ab-bc-ca)例如：a2;+4ab+4b2;=(a+2b)2;。待定系数法例如，将ax2;+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax2;+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解；如果方程有两个相同的实数根(设为m)，则原式可以分解为(x-m)2;如果方程有两个不相等的实数根(分别设为m，n)，则原式可以分解为(x-m)(x-n)。更高次数的多项式亦可。例：分解因式x2;+3x-4。答：设x2;+3x-4=0解方程得：x1=1x2=-4∴x2;+3x-4因式分解为(x-1)(x+4)十字相乘法（数学术语）十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a?,a?的积a?·a?，把常数项c分解成两个因数c?,c?的积c?·c?，并使a?c?+a?c?正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a?x+c?)(a?x+c?)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。 宜城教育资源网www.ychedu.com |
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