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二元一次方程组的应用例题-解方程必背公式-方程应用题及答案60道详细信息
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二元一次方程组的应用例题-解方程必背公式-方程应用题及答案60道

二元一次方程组的应用:列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。" 二元一次方程组应用中常见的相等关系:1.行程问题(匀速运动)基本关系:s=vt①相遇问题(同时出发):确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和相遇问题(直线)甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题(环形)甲的路程+乙的路程=环形周长②追及问题(同时出发):追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间追及时间×速度差=路程差追及问题(直线)距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题(环形)快的路程-慢的路程=曲线的周长③水中航行顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速:(顺水速度-逆水速度)÷22.配料问题:溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题4.工程问题基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看成单位"1")。5.几何问题①常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。②注意语言与解析式的互化:如,"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。③注意从语言叙述中写出相等关系:如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。④注意单位换算:如,"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。" 解方程应用题及答案:" 1、A有书的本数是B有书的本数的3倍,A、B两人平均每人有82本书,求A、B两人各有书多少本。" 解:设B有书x本,则A有书3x本" X+3X=82×2" 2、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本." 解:设下层有书X本,则上层有书3X本" 3X-60=X+60" 3、有A、B两缸金鱼,A缸的金鱼条数是B缸的一半,如从B缸里取出9条金鱼放人A缸,这样两缸鱼的条数相等,求A缸原有金鱼多少条." 解:设B缸有X条,则A缸有1/2X条" X-9=1/2X+9" 4、汽车从A地到B地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时;返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时.求AB两地的距离." 解:设计划时间为X小时" 60×(X-1)=40×(X+1)" 5、新河口小学的同学去种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵?" 解:设四年级种树X棵,则五年级种(3X-10)棵" (3X-10)-X=62" 6、熊猫电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数." 解:设原计划生产时间为X天" 40×(X+6)=60×(X-4)" 7、A仓存粮32吨,B仓存粮57吨,以后A仓每天存人4吨,B仓每天存人9吨.几天后,B仓存粮是A仓的2倍?" 解:设X天后,B仓存粮是A仓的2倍" (32+4X)×2=57+9X" 8、一把直尺和一把小刀共1.9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元?" 解:设直尺每把x元,小刀每把就是(1.9-x)元" 4X+6×(1.9-X)=9" 9、A、B两个粮仓存粮数相等,从A仓运出130吨、从B仓运出230吨后,A粮仓剩粮是B粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨?" 解:设原来每个粮仓各存粮X吨" X-130=(X-230)×3" 10、师徒俩要加工同样多的零件,师傅每小时加工50个,比徒弟每小时多加工10个.工作中师傅停工5小时,因此徒弟比师傅提前1小时完成任务.求两人各加工多少个零件." 解:设两人各加工X个零件" X/(50-40)=X/50+5-1" 11、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元,已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元,这两种水果的单价各是每千克多少元?" 解:设橘子每千克X元,则苹果每千克(X+2.2)元" 2.5×(X+2.2)+2X=13.6" 12、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元,已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔,两种笔的价钱各是多少元?" 解:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X/3" 4X+9×2X/3=24" 13、一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新两位数比原两位数大36.求原两位数." 解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X)" 10×2X+X=(10X+2X)+36" 14、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0.2倍.求这个两位数." 解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)" X+(X-1)=[X+10×(X-1)]×0.2" 15、有四只盒子,共装了45个小球.如变动一下,第一盒减少2个;第二盒增加2个;第三盒增加一倍;第四盒减少一半,那么这四只盒子里的球就一样多了.原来每只盒子中各有几个球?" 解:设现在每只盒子中各有x个球,原来各盒中球的个数分别为(x-2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个" (x-2)+(x+2)+(x÷2)+2x=45" 16、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数." 解:设这个数为X" (25-1)÷2X=3" 17、A、B分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行,B在前A在后.当A追上B时行了1.5小时.B车每小时行48千米,求A车速度." 解:设A车速度为X小时/小时" (X-48)×1.5=18" 18、A、B两车同时由A地到B地,A车每小时行30千米,B车每小时行45千米,A车先出发2小时后B车才出发,两车同时到达B地.求A、B两地的距离." 解:设A、B两地的距离为X千米" (X-30×2)/30=X/45" 19、师徒俩加工同一种零件,徒弟每小时加工12个,工作了3小时后,师傅开始工作,6小时后,两人加工的零件同样多,师傅每小时加工多少个零件." 解:设师傅每小时加工X个零件" 6X=12×(3+6)" 20、有A、B两桶油,A桶油再注入15升后,两桶油质量相等;如B桶油再注人145升,则B桶油的质量是A桶油的3倍,求原来两桶油各有多少升." 解:设A桶原来有X升油,则B桶原来有(X-15)升油" X+15+145=3X" 21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成.完成某项任务后,粗木工每人得200元,细木工每人工资比全队的平均工资多30元.求细木工每人得多少元." 解:设细木工每人得X元" (200×6+X)/(6+1)=X-30" 如何解方程应用题?" 列方程解答应用题的步骤" ①弄清题意,确定未知数并用x表示;" ②找出题中的数量之间的相等关系;" ③列方程,解方程;" ④检查或验算,写出答案。" 列方程解应用题的方法" 综合法:" 先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。" 这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。" 分析法:" 先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。" 这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。" 列方程解应用题的范围" ★一般应用题;" ★和倍差倍问题;" ★比和比例应用题;" ★分数、百分数应用题;" ★几何形体的周长、面积、体积计算。

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