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人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含试卷分析答题技巧详细信息
宜城教育资源网www.ychedu.com人教版九年级数学下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含试卷分析答题技巧人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试题 选择题1.在△ABC中,∠C=〖90〗^?,AB=6,cosA=1/3,则AC等于(B).A.18 B.2 C.1/2 D.1/182.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是(C)A.sinB=B.sinB=C.sinB=D.sinB=3.如图所示,AB为斜坡,D是斜坡AB上一点,斜坡AB的坡度为i,坡角为α,AC⊥BM于C,下列式子:①i=AC∶AB;②i=(AC-DE)∶EC;③i=tanα=DEBE;④AC=i·BC.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,则∠A的度数是(A)A.30°B.45°C.60°D.70°5.已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是(A).A.15m B.60m C.20m D.10√3m6.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′,那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(B)A.cosA=cosA′B.cosA=3cosA′C.3cosA=cosA′D.不能确定7.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你认为最确切的判断是(B)A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为(A)A.154B.14C.1515D.417179.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=1,则下列三角函数值正确的是(B)A.sinA=B.tanB=C.sinB=D.cosA=10.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为(D)A.26米B.28米C.30米D.46米二、填空题11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC∶BC=1∶2,则sinB=________.[答案]3412.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为20m,则电梯楼的高BC为____________米(精确到0.1).(参考数据:≈1.414≈1.732)【答案】54.613.△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=34,则BC的长______.【答案】2714.等腰三角形的腰长为20,底边长为32,则其底角的余弦值是______.[答案]4/515.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67).【答案】280三、解答题16.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,求cosA的值.【答案】解在△ABC中,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosA=sinB=.17.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3.求AB的长.解:过C作CD⊥AB于D,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠B=45°,∴∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD,∵∠A=30°,AC=2√3,∴CD=√3,∴BD=CD=√3,由勾股定理得:AD=√(AC^2-CD^2)=3,∴AB=AD+BD=3+√3,答:AB的长是3+√3.18.如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到MN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响.(1)过点A作MN的垂线,垂足为点H,如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米?(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据:3≈1.7)?解:(1)连接AP,由题意得AH⊥MN,AH=15,AP=39,在Rt△APH中,由勾股定理得PH=36.答:此时汽车与点H的距离为36米;(2)由题意可知,PQ段高架道路旁需要安装隔音板,QC⊥AB,∠QDC=30°,QC=39.在Rt△DCQ中,DQ=2QC=78,在Rt△ADH中,DH=AH·cot30°=153.∴PQ=PH-DH+DQ≈114-15×1.7=88.5≈89(米)。答:高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.19.计算:sin45°+cos230°+2sin60°.【答案】解原式=×+2+2×=++=1+.20.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=10,BD=8,CD=2√3.(1)求AD的长.(2)求△ABC的周长.解:(1)∵在△ABC中,AD是BC边上高,∴△ADC和△ABD都是直角三角形,在Rt△ABD中,AB=10,BD=8,AD=√(AB^2-BD^2)=√(〖10〗^2-8^2)=6;(2)在Rt△ACD中,AC=√(AD^2+CD^2)=√(6^2+(2√3)^2)=4√3,∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD=10+4√3+8+2√3=18+6√3.21.某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)(参考数据:sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46,sin12°≈0.20)【答案】解(1)∵∠BAC=24°,CD⊥AB,∴sin24°=,∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm;∴支撑臂CD的长为12cm;(2)过点C作CE⊥AB,于点E,当∠BAC=12°时,∴sin12°==,∴CE=30×0.20=6cm,∵CD=12,∴DE=6,∴AE==12cm,∴AD的长为(12+6)cm或(12-6)cm.22.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F.点E在⊙O外,作直线AE,且∠EAC=∠D.(1)求证:直线AE是⊙O的切线.(2)若BC=4,cos∠BAD=3/4,CF=10/3,求BF的长.证明:(1)连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ADC+∠CDB=90°,∵∠EAC=∠ADC,∠CDB=∠BAC,∴∠EAC+∠BAC=90°,即∠BAE=90°,∴直线AE是⊙O的切线;(2)过点B作CF边的垂线交CF于点H.∵cos∠BAD=3/4,∴cos∠BCD=3/4,∵BC=4,∴CH=3,∴BH=√7,∴FH=CF-CH=1/3,在Rt△BFH中,BF=8/3.23.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角∠AOB=62°,立杆OA=OB=140cm,小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由(参考数据:sin59°≈0.86,cos59°≈0.52,tan59°≈1.66)【答案】解这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面,理由:过点O作OE⊥AB于点E,∵OA=OB,∠AOB=62°,∴∠OAB=∠OBA=59°,在Rt△AEO中,OE=OA·sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4,∵120.4<122,∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 宜城教育资源网www.ychedu.com
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