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实际问题与反比例函数学案-反比例知识点思维导图-反比例函数难点知识详细信息
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26.2实际问题与反比例函数(2课时)

学习目标

1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.

2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.

学习过程

.自主学习

1.函数y=- ,x>0,y   0,相应的图象在第   象限内,yx的增大而   . 

2.已知变量yx成反比例,x=1,y=5,yx之间的函数关系式是    . 

3.杠杆原理:    ×    =    ×    .  

4.用电器的输出功率P()、两端电压U()及用电器的电阻R(欧姆)的关系:              . 

二、合作探究

【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N0.5 m,

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m,撬动石头至少需要多大的力?

 

 

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?

 

 

思路点拨:撬动石头就意味着达到了杠杆平衡,因此可用杠杆定律来解决此问题.

【例2】一个用电器的电阻是 可调节的,其范围为110~220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

 

 

 

 

(2)用电器的输出功率的范围是多少?

 

 

 

思路点拨:(1)根据物理知识可得U2=P·R,故当U=220,P,R成反比例,故有P= ;

(2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案.

三、变式训练

1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)pS之间的函数关系 ;

(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;

(3)1 000<p<4 000,求受力面积S变化的范围.

2.一封闭电路中,当电压是6 V,回答下列问题:

(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;

(2)画出该函数的图象;

(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.

四、评价作业

1.(10)在公式ρ= ,当质量m一定时,密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为(  )

2.(10)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解 析式为(  )

A.I=

B.I=

C.I=

D.I=

3.(10)物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p= .当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(  )

4.(10)某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4 000,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y()与付款月数x之间的函数关系式是      . 

5.(10)在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%,某银行可贷 款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%,该银行可贷款总量将减少    亿. 

6.(10)某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8 m3,气球内气体的压强p=112.5 kPa.当气球内气体的压强大于150 kPa,气球就会爆炸.那么 气球内气体的体积应不小于   m3气球才不会爆炸. 

7.(20)用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(10),小敏每次用半盆水(5),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2.

(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式;

 

 

 

 

(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡?为什么?

 

 

 

 

8.(20)某校根据《学校卫生工作条例》,为预防手足口病,对教室进行薰药消毒.已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的 部分),根据图象所示信息,解答下列问题:

(1)写出从药物释放开始,yx之间的函数关系式及自变量的取值范围;

 

 

 

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?

 

 

 

参考答案

一、自主学习

1.<  增大

2.y=

3.阻力 阻力臂 动力 动力臂

4.PR=U2 P=  R=

二、合作探究

【例1:(1)根据杠杆定律,F·l=1 200×0.5,

F= .

l=1.5 m,F= =400(N).

因此,撬动石头至少需要400 N的力.

(3)若想使动力F不超过题(1)中所用的一半,即不超过200 N,根据杠杆定律

F·l=600,l= .

F=400× =200,l= =3(m),

3-1.5=1.5(m).

因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.

【例2:(1)根据电学知识,U=220,P= ,

即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为P= .

(2)式可以看出,电阻越大则功率越小.

把电阻的最小值R=110代入,

得到输出功率的最大值P= =440(W),

把电阻的最大值R=220代入,

得到输出功率的最小值P= =220(W),

因此用电器的输出功率在220~440 W.

三、变式训练

1.:(1)P= .

(0.1,4 000)在这个函数的图象上,

4 000= ,

k=400,

pS的函数关系式为p= (S>0);

(2)S=0.5 m2,p= =800(Pa) ;

(3)p=1 000,S= =0.4(m2),

p=4 000,S= =0.1(m2),

1 000<p<4 000 ,0.1<S<0.4.

2.:(1)由电压=电流×电阻可得函数的关系式为I= .

(2)函数图象如下:

(3)R=5,I=1.2 A>1 A.

会烧坏用电器.

四、评价作业

1.B 2.D 3.C  4.y= (x取正整数)

5.25

6.0.6

7.:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:y1= ,y2= ,

分别代入两个关系式得

1.5= ,2= ,

解得k1=1.5,k2=2.

小红的函 数关系式是y1= ,小敏的函数关系式是y2= .

(2)y=0.5分别代入两个函数得

=0.5, =0.5,

解得x1=3,x2=4,

10×3=30(),5×4=20().

:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡.

8.:(1)设反比例函数解析式为y= (k0),

(25,6)代入解析式,k=25×6=150,

则函数解析式为y= (x≥15),

y=10代入解析式,10= ,

x=15,

A(15,10).

设正比例函数解析式为y=nx,

A(15,10)代入上式即可求出n的值,

n= ,则正比例函数解析式为y= x(0≤x≤15).

(2) =2,

解得x=75(分钟),2= x,x=3(分钟),75-3=72(分钟).

:从消毒开始,师生至少在72分钟内不能进入教室.

 

 

 

 

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