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免费2017年浙江省中考数学真题分类解析汇编专题:图形的变换详细信息
宜城教育资源网www.ychedu.com免费2017年浙江省中考数学真题分类解析汇编专题:图形的变换浙江省2017年中考数学真题分类汇编图形的对称、平移与旋转一、单选题1、(2017o湖州)在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是()A、B、C、D、2、(2017o湖州)在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,,,等处.现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点,最少需要跳马变换的次数是()21·世纪*教育网A、B、C、D、3、(2017o绍兴)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()【出处:21教育名师】A、B、C、D、4、(2017o绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、(2017·嘉兴)一张矩形纸片,已知,,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段长为()A、B、C、D、6、(2017·嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,已知点,.若平移点到点,使以点,,,为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是()A、向左平移1个单位,再向下平移1个单位B、向左平移个单位,再向上平移1个单位C、向右平移个单位,再向上平移1个单位D、向右平移1个单位,再向上平移1个单位7、(2017·丽水)将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位8、(2017·台州)如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时,则为()2·1·c·n·j·yA、B、2C、D、49、(2017·衢州)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()21·cn·jy·comA、B、C、D、二、填空题10、(2017o温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为________.11、(2017o舟山)一副含和角的三角板和叠合在一起,边与重合,(如图1),点为边的中点,边与相交于点.现将三角板绕点按顺时针方向旋转(如图2),在从到的变化过程中,点相应移动的路径长为________.(结果保留根号)12、(2017o宁波)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=2,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为________.【来源:21cnj*y.co*m】13、(2017o宁波)已知△ABC的三个顶点为A,B,C,将△ABC向右平移m()个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上,则m的值为________.14、(2017·衢州)如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________.15、(2017·金华)如图,已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y=的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为________.三、解答题16、(2017o宁波)在的方格中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.17、(2017·丽水)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设=n.21教育网(1)求证:AE=GE;(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示的值;(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.18、(2017·金华)(本题6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(?2,?2),B(?4,?1),C(?4,?4).(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.19、(2017o温州)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.【来源:21·世纪·教育·网】(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB.(3)在点P的运动过程中①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.20、(2017o温州)如图,过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为﹣2.www-2-1-cnjy-com(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;①连结BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.21、(2017o绍兴)如图1,已知□ABCD,AB//x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是□ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标.(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).21cnjy.com22、(2017·金华)(本题10分)如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.(1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段________,________;S矩形AEFG:S□ABCD=________21教育名师原创作品(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长.(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD,BC的长.2-1-c-n-j-y答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】点的坐标【解析】【解答】解:依题可得:P′(-1,-2).故答案为:D【分析】根根据在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号,可得出答案.2、【答案】B【考点】勾股定理,探索图形规律【解析】【解答】解:由图一可知,沿AC或AD可进行下去,然后到CF,从而求出AF=3,此时可知跳过了3格,然后依次进行下去;而20×20的网格中共有21条线,所以要进行下去,正好是(20+1)÷3×2=14.故答案为B.【分析】根据图一可知,沿AC或AD可进行下去,然后到CF,从而求出AF=3,此时可知跳过了3格,然后依次进行下去;而20×20的网格中共有21条线,所以可知要进行下去,正好是(20+1)÷3×2=14.3、【答案】B【考点】翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解:绕MN翻折180°后,是下面的图形:再逆时针旋转90°,可得故选B.【分析】绕MN翻折180°,本来排在第一行的横纸条排在了第5条,而且5根竖条,分别叠放在它的下、上、上、下、上面,通过这样的分析,确认五根横条的位置,再将其逆时针旋转90°可得答案.4、【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解:如图,A(2,1),则可得C(-2,-1).由A(2,1)到C(-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位,则抛物线的函数表达式为y=x2,经过平移变为y=(x+4)2-2=x2+8x+14,故选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后,点A平移到了点C,由A的坐标不难得出C的坐标,由平移的性质可得点A怎样平移到点C,那么抛物线y=x2,就怎样平移到新的抛物线.5、【答案】A【考点】三角形中位线定理,翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解:由折叠可得,A'D=AD=A'E=2,则A'C'=A'C=1,则GC'是△DEA'的中位线,而DE=,则GG=DE=。故选A.【分析】第一折叠可得A'D=AD=A'E=2,则可得A'C'=A'C=1,即可得GC'是△DEA'的中位线,则GG=DE,求出DE即可.6、【答案】D【考点】勾股定理,菱形的判定,平移的性质,坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解:因为B(1,1)由勾股定理可得OB=,所以OA=OB,而AB<OA.故以AB为对角线,OB//AC,由O(0,0)移到点B(1,1)需要向右平移1个单位,再向上平移1个单位,由平移的性质可得由A(,0)移到点C需要向右平移1个单位,再向上平移1个单位,故选D.【分析】根据平移的性质可得OB//AC,平移A到C,有两种平移的方法可使O,A,B,C四点构成的四边形是平行四边形;而OA=OB>AB,故当OA,OB为边时O,A,B,C四点构成的四边形是菱形,故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.7、【答案】D【考点】二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数的应用【解析】【解答】解:A.向左平移1个单位后,得到y=(x+1)2,当x=1时,y=4,则平移后的图象经过A(1,4);B.向右平移3个单位,得到y=(x-3)2,当x=1时,y=4,则平移后的图象经过A(1,4);C.向上平移3个单位,得到y=x2+3,当x=1时,y=4,则平移后的图象经过A(1,4);D.向下平移1个单位,得到y=x2-1,当x=1时,y=0,则平移后的图象不经过A(1,4);故选.【分析】遵循"对于水平平移时,x要左加右减""对于上下平移时,y要上加下减"的原则分别写出平移后的函数解析式,将x=1代入解析式,检验y是否等于4.8、【答案】A【考点】菱形的性质,翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解:依题可得阴影部分是菱形.∴设S菱形ABCD=16,BE=x.∴AB=4.∴阴影部分边长为4-2x.∴(4-2x)2=1.∴4-2x=1或4-2x=-1.∴x=或x=(舍去).∴==.故答案为A.【分析】依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4,阴影部分边长为4-2x.根据(4-2x)2=1求出x,从而得出答案.9、【答案】B【考点】等腰三角形的性质,勾股定理的应用,矩形的性质,翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解:由题意得:EC=BC=6,AE=AB=4,∠BCA=∠FCA,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AB=CD,∴∠FAC=∠BCA,∴∠FAC=∠FCA,∴AF=CF,∴AD-AF=CE-CF,即DF=FE.设DF=FE=x,CF=6-x,在Rt△CDF中,.即,解得:x=,即DF=.故选B.【分析】根据折叠前后的图形是全等形,得出EC=BC=6,AE=AB=4,∠BCA=∠FCA,再根据AD∥BC,从而得出∠FAC=∠BCA,∠FAC=∠FCA,AF=CF,DF=FE.在在Rt△CDF中,根据勾股定理得出DF的长度即可。二、填空题10、【答案】【考点】矩形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴mom=m,∴m=,∴k=.故答案为:.【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.11、【答案】12-18cm【考点】旋转的性质【解析】【解答】如图2和图3,在∠CGF从0°到60°的变化过程中,点H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H与F重合(下面证明此时∠CGF=60度),此时BH的值最大,如图3,当F与H重合时,连接CF,因为BG=CG=GF,所以∠BFC=90度,∵∠B=30度,∴∠BFC=60度,由CG=GF可得∠CGF=60度.∵BC=12cm,所以BF=BC=6如图2,当GH⊥DF时,GH有最小值,则BH有最小值,且GF//AB,连接DG,交AB于点K,则DG⊥AB,∵DG=FG,∴∠DGH=45度,则KG=KH=GH=×(×6)=3BK=KG=3则BH=BK+KH=3+3则点H运动的总路程为6-(3+3)+[12(-1)-(3+3)]=12-18(cm)故答案为:12-18cm.【分析】当GH⊥DF时,BH的值最小,即点H先从BH=12(-1)cm,开始向AB方向移动到最小的BH的值,再往BA方向移动到与F重合,求出BH的最大值,则点H运动的总路程为:BH的最大值-BH的最小值+[12(-1)-BH的最小值].21世纪教育网版权所有12、【答案】【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,菱形的性质,解直角三角形【解析】【解答】解:连接BE、AE交FG于点O,∵菱形ABCD中,AB=2,∠A=60°,E为CD中点,∴BE⊥CD,CE=1,BC=2,∠C=60°,∠ABC=120°,∴BE=,∠CBE=30°,∴∠FBE=90°,∴AE===.∵△AGF翻折至△EGF,∴△AGF≌△EGF,∴AF=EF,∠AFG=∠EFG,在Rt△EBF中,设BF=x,则AF=EF=2-x,∴(2-x)2=x2+()2∴x=,EF=,又∵AG=EG,AF=EF,∴GF垂直平分AE,∴EO=.∴FO===在Rt△EOF中.∴cos∠EFG==.故答案为:.【分析】连接BE、AE交GF于点O,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=60°,E为CD中点,以及图形的翻折,可以求出BE,BF,EF,AE,根据AG=EG,AF=EF,得出GF垂直平分AE,从而求出EO,FO,最后在Rt△EOF中,利用三角函数定义即可得出答案.13、【答案】0.5或4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解:依题可得A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3)向右平移m个单位得到的点分别为A′(-1+m,-1),B′(-1+m,3),C′(-3+m,-3).∴①AB中点坐标(-1+m,1)在y=上,∴1×(-1+m)=3.∴m=4.∴②AC中点坐标(m-2,-2)在y=上.∴-2×(m-2)=3∴m=0.5.∴③BC中点坐标(m-2,0)不可能在y=上.故答案为:4或0.5.【分析】依题可得A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3)向右平移m个单位得到的点分别为A′(-1+m,-1),B′(-1+m,3),C′(-3+m,-3);分①AB中点坐标(-1+m,1)在y=上.,②AC中点坐标(m-2,-2)在y=上.;③BC中点坐标(m-2,0)在y=上;这三种情况讨论,从而得出答案。14、【答案】(5,);π【考点】弧长的计算,图形的旋转【解析】【解答】解:(1)∵正△ABO的边长为2,第一次翻滚之后为△OA1B1,第二次翻滚之后为△B1O1A2,第三次翻滚之后为△A2B2O2,作BD⊥x轴,∴D为A2O2中点,∴OD=2+2+1=5,B2D=,∴B2(5,);(2)∵M为AB中点∴M经过的路径是第一次翻滚是以O为圆心,OM长为半径,圆心角为120°的扇形;第二次翻滚是以B1为圆心,B1M1长为半径,圆心角为120°的扇形;第三次翻滚是以A2为圆心,A2M2长为半径,圆心角为120°的扇形;这样三个一循环的出现。∵2017里面有672个3余1,∴M经过的路径为:672×+=【分析】(1)由题可得:第一次翻滚之后为△OA1B1,第二次翻滚之后为△B1O1A2,第三次翻滚之后为△A2B2O2,作BD⊥x轴,正△ABO的边长为2,从而得出B2坐标.(2)题可得:中点M经过的路径是第一次翻滚是以O为圆心,OM长为半径,圆心角为120°的扇形;第二次翻滚是以B1为圆心,B1M1长为半径,圆心角为120°的扇形;第三次翻滚是以A2为圆心,A2M2长为半径,圆心角为120°的扇形;这样三个一循环的出现。由于2017里面有672个3余1,∴M经过的路径为:672×+=15、【答案】(-1,-6)【考点】待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,勾股定理,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:作BF⊥AC于点F,作AE⊥y轴于点E,设AC交y轴于点D,∵A(2,3),B(0,2)∴AE=2,BE=1,∴AB=,又∵∠BAC=45°,∴BF=AF=,∴△DEA∽△DFB,令AD=x,∴=,∴∴DE=又∵解得=2,=(舍去)∴AD=2,设D(0,y)∴+4=解得:=-3,=9(舍去)∴设AC直线方程为y=kx+b,将A(2,3),D(0,-3)代入直线方程得,;解得∴AC:y=3x-3,∵A(2,3)在y=上,∴k=2×3=6,∴;解得;∴C(-1,-6).【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式,再利用△DEA∽△DFB,利用相似三角形的性质求出AD的长,根据勾股定理求出D点坐标,再利用待定系数法求出AC的直线方程,再利用二元一次方程组求出C点坐标。21*cnjy*com三、解答题16、【答案】(1)解:画出下列其中一个即可.(2)解:【考点】作图-轴对称变换,作图-旋转变换【解析】【分析】(1)根据轴对称图形的定义即可画出三角形.(2)根据中心对称图形的定义即可画出旋转后的三角形.21*cnjy*com17、【答案】(1)证明:由对称得AE=FE,∴∠EAF=∠EFA,∵GF⊥AE,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°,∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF.∴AE=EG.(2)解:设AE=a,则AD=na,当点F落在AC上时(如图1),由对称得BE⊥AF,∴∠ABE+∠BAC=90°,∵∠DAC+∠BAC=90°,∴∠ABE=∠DAC,又∵∠BAE=∠D=90°,∴△ABE~△DAC,∴∵AB=DC,∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0,∴AB=.∴.(3)解:设AE=a,则AD=na,由AD=4AB,则AB=.当点F落在线段BC上时(如图2),EF=AE=AB=a,此时,∴n=4.∴当点F落在矩形外部时,n>4.∵点F落在矩形的内部,点G在AD上,∴∠FCG<∠BCD,∴∠FCG<90°,若∠CFG=90°,则点F落在AC上,由(2)得,∴n=16.若∠CGF=90°(如图3),则∠CGD+∠AGF=90°,∵∠FAG+∠AGF=90°,∴∠CGD=∠FAG=∠ABE,∵∠BAE=∠D=90°,∴△ABE~△DGC,∴,∴AB·DC=DG·AE,即()2=(n-2)a·a.解得或(不合题意,舍去),∴当n=16或时,以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质,解直角三角形的应用【解析】【分析】(1)因为GF⊥AF,由对称易得AE=EF,则由直角三角形的两个锐角的和为90度,且等边对等角,即可证明E是AG的中点;(2)可设AE=a,则AD=na,即需要用n或a表示出AB,由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°,可证明△ABE~△DAC,则,因为AB=DC,且DA,AE已知表示出来了,所以可求出AB,即可解答;(3)求以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形时的n,需要分类讨论,一般分三个,∠FCG=90°,∠CFG=90°,∠CGF=90°;根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°,所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答.www.21-cn-jy.com18、【答案】(1)如下图:(2)解:A′如图所示。a的取值范围是4<a<6.【考点】坐标与图形性质,关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】(1)分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点,然后顺次连接即可;(2)作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。19、【答案】(1)解:∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,∵∠APB=28°,∴∠B=76°,如图1,连接MD,∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴=2∠MDB=56°;(2)证明:∵∠BAC=∠MDC=∠APB,又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B,∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B,∴∠BAP=∠ACB,∵∠BAP=∠B,∴∠ACB=∠B,∴AC=AB;(3)解:①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP,∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4﹣PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=,Ⅰ.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=;Ⅱ.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=;Ⅲ.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=BP=,∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=;Ⅳ.如图5,当∠AEQ=90°时,由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=;综上所述,MQ的值为或或;②△ACG和△DEG的面积之比为.理由:如图6,∵DM∥AF,∴DF=AM=DE=1,又由对称性可得GE=GD,∴△DEG是等边三角形,∴∠EDF=90°﹣60°=30°,∴∠DEF=75°=∠MDE,∴∠GDM=75°﹣60°=15°,∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°,∴GMD=∠GDM,∴GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG,AH=,∴CG=MH=﹣1,∴S△ACG=CG×CH=,∵S△DEG=,∴S△ACG:S△DEG=.【考点】圆的综合题【解析】【分析】(1)根据三角形ABP是等腰三角形,可得∠B的度数,再连接MD,根据MD为△PAB的中位线,可得∠MDB=∠APB=28°,进而得到=2∠MDB=56°;(2)根据∠BAP=∠ACB,∠BAP=∠B,即可得到∠ACB=∠B,进而得出AC=AB;(3)①记MP与圆的另一个交点为R,根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即可得到PR=,MR=,再根据Q为直角三角形锐角顶点,分四种情况进行讨论:当∠ACQ=90°时,当∠QCD=90°时,当∠QDC=90°时,当∠AEQ=90°时,即可求得MQ的值为或或;②先判定△DEG是等边三角形,再根据GMD=∠GDM,得到GM=GD=1,过C作CH⊥AB于H,由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG,即可得到CG=MH=﹣1,进而得出S△ACG=CG×CH=,再根据S△DEG=,即可得到△ACG和△DEG的面积之比.20、【答案】(1)解:由题意A(﹣2,5),对称轴x=﹣=4,∵A、B关于对称轴对称,∴B(10,5).(2)解:①如图1中,由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,∴当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5.②如图中,当点D在对称轴上时,在Rt△ODE中,OD=OC=5,OE=4,∴DE===3,∴点D的坐标为(4,3).设PC=PD=x,在Rt△PDK中,x2=(4﹣x)2+22,∴x=,∴P(,5),∴直线PD的解析式为y=﹣x+.【考点】待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点【解析】【分析】(1)思想确定点A的坐标,利用对称轴公式求出对称轴,再根据对称性可得点B坐标;(2)①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上,推出当O、D、B共线时,BD的最小值=OB﹣OD;②当点D在对称轴上时,在Rt△OD=OC=5,OE=4,可得DE===3,求出P、D的坐标即可解决问题;21、【答案】(1)解:在□ABCD中,CD=AB=6,所以点P与点C重合,所以点P的坐标为(3,4).(2)解:①当点P在边AD上时,由已知得,直线AD的函数表达式为y=-2x-2,设P(a,-2a-2),且-3≤a≤1,若点P关于x轴对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x-1上,所以2a+2=a-1,解得a=-3,此时P(-3,4)。若点P关于y轴对称点Q2(-a,-2a-2)在直线y=x-1上,所以-2a-2=-a-1,解得a=-1,此时P(-1,0).②当点P在边AB上时,设P(a,-4),且1≤a≤7,若点P关于x轴对称点Q3(a,4)在直线y=x-1上,所以4=a-1,解得a=5,此时P(5,-4).若点P关于y轴对称点Q4(-a,-4)在直线y=x-1上,所以-4=-a-1,解得a=3,此时P(3,-4).综上所述,点P的坐标为(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).(3)解:因为直线AD为y=-2x-2,所以G(0,-2).①如图,当点P在CD边上时,可设P(m,4),且-3≤m≤3,则可得M′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|,易证得△OGM′~△HM′P,则,即,则OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得,,解得m=或,则P(,4)或(,4);②如下图,当点P在AD边上时,设P(m,-2m-2),则PM′=PM=|-2m|,GM′=MG=|m|,易证得△OGM′~△HM′P,则,即,则OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得,,整理得m=,则P(,3);如下图,当点P在AB边上时,设P(m,-4),此时M′在y轴上,则四边形PM′GM是正方形,所以GM=PM=4-2=2,则P(2,-4).综上所述,点P的坐标为(2,-4)或(,3)或(,4)或(,4).【考点】平行四边形的性质,翻折变换(折叠问题)【解析】【分析】(1)点P在BC上,要使PD=CD,只有P与C重合;(2)首先要分点P在边AB,AD上时讨论,根据"点P关于坐标轴对称的点Q",即还要细分"点P关于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q"讨论,根据关于x轴、y轴对称点的特征(关于x轴对称时,点的横坐标不变,纵坐标变成相反数;关于y轴对称时,相反;)将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1,即可解答;(3)在不同边上,根据图象,点M翻折后,点M'落在x轴还是y轴,可运用相似求解.22、【答案】(1)AE;GF;1:2(2)解:∵四边形EFGH是叠合矩形,∠FEH=90°,EF=5,EH=12;∴FH===13;由折叠的轴对称性可知:DH=NH,AH=HM,CF=FN;易证△AEH≌△CGF;∴CF=AH;∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.(3)解:本题有以下两种基本折法,如图1,图2所示.按图1的折法,则AD=1,BC=7.按图2的折法,则AD=,BC=.【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,轴对称的性质,翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】(1)由图可以观察出叠合的矩形是由AE和GF折叠而成,所以△ABE≌△AHE;四边形AGFH≌四边形DGFC;所以S矩形AEFG:S□ABCD=1:2.【分析】(1)由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1:2.(2)由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度,再由折叠的轴对称性质易证△AEH≌△CGF;再根据全等三角形的性质可得出AD的长度.(3)由折叠的图可分别求出AD和BC的长度. 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