【真题】深圳市2018年中考数学试卷含答案解析含真题分类汇编解析详细信息
| 宜城教育资源网www.ychedu.com【真题】深圳市2018年中考数学试卷含答案解析含真题分类汇编解析广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1.(2分)6的相反数是()A.B.C.D.6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.(2分)260000000用科学计数法表示为()A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法-表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260000000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.(2分)图中立体图形的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.(2分)观察下列图形，是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。5.(2分)下列数据：，则这组数据的众数和极差是()A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6.(2分)下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a.a=a,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D.与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7.(2分)把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A.B.C.D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,∴当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8.(2分)如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.(2分)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10.(2分)如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是()A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO=,∴OB=AB×tan∠60°=3，∴光盘的直径为6.故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO=,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11.(2分)二次函数的图像如图所示，下列结论正确是()A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴-在y轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A不符合题意；B.∵对称轴-=1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；C.∵当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12.(2分)如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是()①；②；③若，则平分；④若，则A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a,）,①∴AP=-a，BP=-b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②∵S△AOP=·AP·yA=·（-a）·b=6-ab，S△BOP=·BP·xB=·（-b）·a=6-ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6-ab=4，∴ab=4，∴S△ABP=·BP·AP=·（-b）·（-a），=-12++ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a,）,①根据两点间距离公式得AP=-a，BP=-b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6-ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6-ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP=·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13.(1分)分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。14.(1分)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=.故答案为：.【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3种，根据概率公式即可得出答案.15.(1分)如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．【答案】8【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ACFD是正方形，∴∠CAF=90°，AC=AF，∴∠CAE+∠FAB=90°，又∵∠CEA和∠ABF都是直角，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，在△ACE和△FAB中，∵,∴△ACE≌△FAB（AAS），∵AB=4，∴CE=AB=4，∴S阴影=S△ABC=·AB·CE=×4×4=8.故答案为：8.【分析】根据正方形的性质得∠CAF=90°，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB，由全等三角形的判定AAS得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.16.(1分)在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作EG⊥AF，连接CF，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，在Rt△EGF中，∵EF=,∠AFE=45°，∴EG=FG=1，又∵AF=4,∴AG=3,∴AE=，∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,∴CF平分∠ACB,∴∠ACF=45°，∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，∴△AEF∽△AFC，∴,即,∴AC=.故答案为：.【分析】作EG⊥AF，连接CF，根据三角形内角和和角平分线定义得∠FAB+∠FBA=45°，再由三角形外角性质得∠AFE=45°，在Rt△EGF中，根据勾股定理得EG=FG=1，结合已知条件得AG=3,在Rt△AEG中，根据勾股定理得AE=；由已知得F是三角形角平分线的交点，所以CF平分∠ACB,∠ACF=45°，根据相似三角形的判定和性质得,从而求出AC的长.三、解答题17.(5分)计算：.【答案】解：原式=2-2×++1，=2-++1，=3.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案.18.(5分)先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴=.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答案.19.(13分)某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数 频率体育 40 0.4科技 25 艺术 0.15其它 20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为________人，________,________.（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】（1）100；0.25；15（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图如下：（3）解：∵喜欢艺术类的频率为0.15，∴全校喜欢艺术类学生的人数为：600×0.15=90（人）.答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人.【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图【解析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，∴总人数为:0.4÷40=100（人），∴a=25÷100=0.25，b=100×0.15=15（人），故答案为：100，0.25,15.【分析】(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，根据总数=频数÷频率可得总人数；再根据频率=频数÷总数可得a；由频数=总数×频率可得b.（2）由（1）中求得的b值即可补全条形统计图.（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为0.15，再用全校人数×喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的人数.20.(10分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交于点B,AB∥CD.（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积.【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线,∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD,AB=DB,∴AC=CD=DB=BA，四边形ACDB是菱形，又∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形.（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵CF=6,CE=12,∴FA=6-x，又∵AB∥CE,∴△FAB∽△FCE,∴,即，解得：x=4，过点A作AH⊥CD于点H,在Rt△ACH中，∠ACH=45°,∴sin∠ACH=,∴AH=4×=2,∴四边形ACDB的面积为：.【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC是∠FCE的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的性质得∠ACB=∠ABC，根据等角对等边得AC=AB，从而得AC=CD=DB=BA，根据四边相等得四边形是菱形即可得四边形ACDB是菱形；再根据题中的新定义即可得证.（2）设菱形ACDB的边长为x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性质可得，解得：x=4,过点A作AH⊥CD于点H,在Rt△ACH中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求得AH,再由四边形的面积公式即可得答案.21.(10分)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批进货价为x+2，依题可得：解得：.经检验：是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为元，依题可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200，化简得：（m-8）+3（m-10）≥6，解得：m≥11.答：销售单价至少为11元.【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.22.(15分)如图：在中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且.（1）求AB的长度；（2）求AD·AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.【答案】（1）解：作AM⊥BC，∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC，∴BM=CM=BC=1,在Rt△AMB中，∵cosB=,BM=1,∴AB=BM÷cosB=1÷=.（2）解：连接CD，∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE=∠CAD，∴△EAC∽△CAD，∴,∴AD·AE=AC2=AB2=（）2=10.（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD,在△ABN和△ACD中∵∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AH⊥BD，AN=AD，∴NH=DH,又∵BN=CD,NH=DH,∴BH=BN+NH=CD+DH.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）作AM⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM=BC=1,在Rt△AMB中，根据余弦定义得cosB=,由此求出AB.（2）连接CD，根据等腰三角形性质等边对等角得∠ACB=∠ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相等得∠ADC=∠ACE；由相似三角形的判定得△EAC∽△CAD，根据相似三角形的性质得；从而得AD·AE=AC2=AB2.（3）在BD上取一点N，使得BN=CD,根据SAS得△ABN≌△ACD，再由全等三角形的性质得AN=AD，根据等腰三角形三线合一的性质得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH.23.(15分)已知顶点为抛物线经过点，点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.【答案】（1）解：把点代入，解得：a=1,∴抛物线的解析式为：或.（2）解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-2x-1,∴E（0，-1），F（0，-），M（-，0），∴OE=1，FE=,∵∠OPM=∠MAF,∴当OP∥AF时，△OPE∽△FAE，∴∴OP=FA=,设点P（t,-2t-1）,∴OP=,化简得：（15t+2）（3t+2）=0,解得，，∴S△OPE=·OE·,当t=-时，S△OPE=×1×=，当t=-时，S△OPE=×1×=，综上，△POE的面积为或.（3）Q（-，）.【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】（3）解：由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），∴N（m,-1）,∵△QEN沿QE翻折得到△QEN1∴NN1中点坐标为（，），EN=EN1，∴NN1中点一定在直线AB上，即=-2×-1,∴n=--m,∴N1（--m，0），∵EN2=EN12，∴m2=（--m）2+1，解得：m=-,∴Q（-，）.【分析】（1）用待定系数法将点B点坐标代入二次函数解析式即可得出a值.（2）设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得直线AB解析式，根据题意得E（0，-1），F（0，-），M（-，0），根据相似三角形的判定和性质得OP=FA=,设点P（t,-2t-1）,根据两点间的距离公式即可求得t值，再由三角形面积公式△POE的面积.（3）由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），从而得N（m,-1）,根据翻折的性质知NN1中点坐标为（，）且在直线AB上，将此中点坐标代入直线AB解析式可得n=--m,即N1（--m，0），再根据翻折的性质和两点间的距离公式得m2=（--m）2+1，解之即可得Q点坐标. 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