| 宜城教育资源网www.ychedu.com 一次函数知识点归纳总结
一、一次函数的定义
一次函数是形如 y=kx+b（其中 k 和 b 是常数，且 k=0）的函数。其中 x 是自变量，y 是因变量，k 是斜率，b 是截距。
二、一次函数的性质
- 斜率 k 的意义：
- 当 k>0 时，函数图像从左到右上升，函数是增函数；
- 当 k<0 时，函数图像从左到右下降，函数是减函数；
- 当 k=0 时，函数图像是一条平行于 x 轴的直线，但此时函数不是一次函数。
- 截距 b 的意义：
- 当 b>0 时，函数图像与 y 轴交于正半轴；
- 当 b<0 时，函数图像与 y 轴交于负半轴；
- 当 b=0 时，函数图像通过原点。
- 一次函数的图像是一条直线。
三、一次函数的图像变换
- 平移：
- 向上平移 a 个单位，函数变为 y=kx+b+a；
- 向下平移 a 个单位，函数变为 y=kx+b−a；
- 向左平移 a 个单位，函数变为 y=k(x+a)+b；
- 向右平移 a 个单位，函数变为 y=k(x−a)+b。
- 伸缩：
- 纵坐标伸缩 a 倍（a>0），函数变为 y=akx+b；
- 横坐标伸缩 a 倍（a>0），函数变为 y=k(ax)+b。
四、一次函数的应用
- 线性方程：一次函数 y=kx+b 可以表示一个线性方程，其解集为函数图像上的所有点。
- 实际问题建模：一次函数常用于描述两个变量之间的线性关系，如速度、距离和时间的关系，价格与数量的关系等。
五、一次函数的求解
- 已知两点求一次函数：设两点为 (x1,y1) 和 (x2,y2)，则斜率 k=x2−x1y2−y1，截距 b=y1−kx1。
- 已知斜率和一点求一次函数：设斜率为 k，点为 (x0,y0)，则截距 b=y0−kx0，函数为 y=kx+y0−kx0。
- 已知截距和一点求一次函数：设截距为 b，点为 (x0,y0)，则斜率 k=x0y0−b，函数为 y=x0y0−bx+b。
六、一次函数与方程、不等式的联系
- 一次函数 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标是方程 kx+b=0 的解。
- 一次函数 y=kx+b 与 x 轴交点上方（或下方）的部分对应不等式 kx+b>0（或 kx+b<0）的解集。
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一次函数知识点归纳总结-一次函数的图像和性质
