| 宜城教育资源网www.ychedu.com 正比例函数的图像和性质
正比例函数是一种特殊的线性函数，其形式为 y = kx ，其中 k 是常数且 k = 0 。
图像
- 定义域和值域：
- 定义域：所有实数，即 x ∈ R 。
- 值域：当 k > 0 时，值域为所有正实数和所有负实数（不包括0），即 y ∈ ( −∞ , 0 ) ∪ ( 0 , +∞ ) ；当 k < 0 时，值域同样为所有正实数和所有负实数（不包括0）。
 - 图像形状：
- 方向：
- 当 k > 0 时，图像从左下方向右上方上升，即随着 x 的增大，y 也增大。
- 当 k < 0 时，图像从左上方向右下方下降，即随着 x 的增大，y 减小。
性质
- 奇函数：
- 正比例函数 y = kx 是奇函数，因为 f ( − x ) = − kx = − f ( x ) 。
- 增减性：
- 当 k > 0 时，函数是增函数，即对于任意 x 1 < x 2 ，有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 。
- 当 k < 0 时，函数是减函数，即对于任意 x 1 < x 2 ，有 f ( x 1 ) > f ( x 2 ) 。
- 比例关系：
- 在正比例函数中，y 和 x 成正比，即当 x 增加（或减少）一定的倍数时，y 也增加（或减少）相同的倍数。
- 过原点：
- 正比例函数的图像总是经过坐标系的原点 ( 0 , 0 ) 。
- 斜率：
- 正比例函数的斜率为 k ，它决定了直线的倾斜程度和方向。
示例
- 当 k = 2 时，正比例函数为 y = 2 x 。其图像是一条从左下方向右上方上升的直线，经过原点，斜率为2。
- 当 k = −3 时，正比例函数为 y = −3 x 。其图像是一条从左上方向右下方下降的直线，经过原点，斜率为-3。
通过理解正比例函数的图像和性质，我们可以更好地分析和解决与正比例函数相关的问题。 宜城教育资源网www.ychedu.com |
正比例函数的图像和性质-正比例函数和一次函数的区别
