如何求两个数最大公约数

1.质数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2.短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。

3.辗转相除法：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

4.缩小倍数法：先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数。

5.列举法：就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。

公因数和公约数的区别

公因数和公约数只是叫法上的区别，公约数也叫公因数。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数或因数，称这个整数为它们的公约数或公因数。公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。  

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

数学公因数和最大公因数教学反思

数学公因数和最大公因数教学反思

教学内容：第26~28页的例3、例4、“练一练”、“练习五”的第1~5题。

目标预设：

理解公因数的含义，掌握求两个公因数和最大公因数的方法。

经历“猜测——验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。

感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。

教学重点和难点：理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。

课程实施：

自主构建公因数意义

出示边长6厘米、边长4厘米的小正方形个若干以及一个长18厘米、宽12厘米的长方形。

猜一猜：你觉得哪一种正方形可以将这个正方形铺满。

组织学生同桌合作，摆放小正方形，

教师要帮助学有困难的小组完成活动任务。

交流：边长6厘米的正方形纸可以正好铺满这个长方形。

为什么边长6厘米的正方形正好铺满这个长方形？

结合刚才的操作活动体验，学生明白：因为12÷6=2（竖排放2行），18÷6=3（横排放3列），也就是6既是12的因数，也是18的因数，所以可以正好摆满。

讨论：还有哪些边长是整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？简单地解释自己推测的理由。

只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形吗？

提问：4是12和18的公因数吗？

通过刚才的学习，你有什么话想说吗？

独立探索找公因数的方法。

1、8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？

放手让学生自己探索解决问题的方法。

2、交流：学生出现的方法：

（1）、分别写出8和12的因数，再找一找他们的公因数；

（2）、先找8的因数，再从8的因数中找12的因数；

……

交流时结合自己的`方法说说这样找的理由，

3、“集合圈”

我们同样也可以用集合圈表示8和12的公因数。

出示集合圈，先让学生自己填写，再说说每一部分表示的含义。

观察比较，感受公因数的有限性，

公因数的集合圈与公倍数有什么不同的地方？为什么公因数集合圈中不需要省略号？引导学生从“因数的有限性”推想出“两个数的公因数的个数是有限的”。

练一练

先让学生根据要求完成。通过交流，进一步理解找两个数公因数和最大公因数的方法，感受两者的联系与区别，

三．促进知识向技能的转化

1、“练习五”第1题

让学生独立完成，进一步理解集合圈的表示方法，深化对求两个数最大公因数的方法的认识。

2、“练习五”第4题

⑴先让学生自主判断第一组数，然后交流各自的方法，比较得出“利用2.3.5倍数的特征”进行判断，可以提高正确率。

⑵出示其他几组让学生选择合理的方法进行判断，同时提醒两个数的公因数可以有2.3.5中的多个，为后面学习月份积累策略。

3、“练习五”第5题

要启发学生用不同的方法找出每组数的最大公因数，提倡灵活运用各种策略快速解题，

四、通过本节课的学习，你有哪些收获？

五．作业布置

“练习五”第2.3题

课后反思：

这部分内容的结构与“公倍数和最小公倍数”基本相同，结合具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括等活动，探索并理解公因数、最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。

我让学生依托动手操作，加强对比观察，沟通新旧知识的联系，优化概念引进的过程。在教学例3时，我分四步组织学生

的活动。第一步，让学生“分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形”，铺前先思考：边长是多少的正方形可以铺满这个长方形？通过操作，学生都知道边长6厘米的正方形可以铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。引导学生具体感知公因数的含义。第二步，组织讨论“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形”，通过思考，学生明白：“只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满”这个长方形。第三步，可以先让学生说一说1、2、3和6的共同特征，再告诉学生1、2、3和6的共同特征，再告诉学生“1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。第四步，让学生说一说4为什么不是12和18的公因数，使学生加深对公因数含义的理解，知道4是12的因数，但不是18的因数，所以4就不是12和18的公因数。通过正、反两方面的比较，优化概念的形成。

着眼于问题的解决，鼓励学生自主探索，逐步形成概念结构。教学例4是，我让学生先独立思考，用自己的方法找出8和12的公因数和最大的公因数。再通过交流，使学生在相互启发的过程中进一步打开思路，明确方法。由于学生已经积累了较为丰富的求两个数的最小公倍数的方法，因而这里的重点是让学生在自主探索的基础上合乎逻辑地表达自己的思考过程，并体会不同方法的内在一致性。这时，我适时引导学生建立概念结构：因数——公因数——最大公因数，并且辨析这些概念的联系与区别。此外，考虑到学生也已经初步认识了用集合图表示两个相交的集合圈，所以我让学生根据对有关概念的理解，独立把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，然后再看图说说各自的想法，说说每一个区域内的数分别表示什么，把静态的集合图转化成动态的探索对象，让学生加深对集合图的理解，也使集合思想的渗透落到实处。

练习的重点是让学生通过操作和填空，进一步理解求公因数和最大公因数的方法。让学生在解决问题的过程中提炼解题策略，优化概念应用的过程。