互质数规律判断法

1.根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

2.两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

3.两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

4.相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

5.1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

6.两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

7.两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

8.较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

互质数的特点

互质数即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

互质数的特点

任何两个质数都是互质数。例如:2与7互质。

互质的两个数不一定是质数。如：6与25互质。

质数，互质数，分解质因数，合数

一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 

1既不是质数也不是合数。

公约数只有1的两个数叫做互质数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。

分解质因数的三种方法

分解质因数的三种方法：因式分解法、 提取公因式法 、十字相乘法 

因式分解法：

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

提取公因式法：

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

十字相乘法：

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

质因数：

质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式 。只有一个质因子的正整数为质数。