线面垂直性质定理

　　性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
　　性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
　　性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
　　性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
　　推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

　　面面垂直性质定理

　　定理1：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
　　定理2：如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
　　定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
　　定理4：如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
　　推论：如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直空间直线和平面的一种位置关系.如果一条直线垂直于一个平面内的任何两条相交直线，则称这条直线和这个平面互相垂直.直线称为平面的垂线，平面称为直线的垂面.直线和平面的交点称为垂足.直线l垂直于平面a，记为L土a，读作直线L垂直于平面a。

　　垂直

　　垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。
设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。

　　证明线面垂直的方法

1、线面垂直的判定定理
直线与平面内的两相交直线垂直
2、面面垂直的性质
若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面
3、线面垂直的性质
两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直
4、面面平行的性质
一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面
5、定义法
直线与平面内任一直线垂直

　　线面垂直证法

由性质定理2可知，过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
点在平面外
设点P是平面α外的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①在α内任意作一条直线l，并过P作PA⊥l，垂足为A。
此时，若PA⊥α，则所需PQ已作出；若不是这样，
②在α内过A作m⊥l。
③过P作PQ⊥m，垂足为Q，则PQ是所求直线。
证明：
由作法可知，l⊥PA，l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m⊂α，l⊂α
∴PQ⊥α
点在平面内
设点P是平面α内的任意一点，求作一条直线PQ使PQ⊥α。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α，作法见上。
②过P作PQ∥AB，PQ是所求直线。
证明：
由性质定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那么PQ⊥α。