| 宜城教育资源网www.ychedu.com 对数函数的导数
要求对数函数的导数，首先需要知道对数函数的基本形式。
对于底数为 a 的对数函数 y=logax，其导数为：
dxdy=xlna1
这里，lna 是底数 a 的自然对数。
特别地，当底数为 e（自然对数的底数，约等于 2.71828）时，对数函数变为 y=lnx，其导数为：
dxdy=x1
这是因为 lne=1，所以 xlne1=x1。
现在，我们来看一个具体的例子：
求函数 y=ln(2x3+1) 的导数。
为了求这个复合函数的导数，我们需要使用链式法则。链式法则告诉我们，对于复合函数 f(g(x))，其导数为 f′(g(x))⋅g′(x)。
在这个例子中，令 u=2x3+1，则 y=lnu。
首先求 u 关于 x 的导数：
dxdu=6x2
然后求 y 关于 u 的导数（即 lnu 的导数）：
dudy=u1
最后，应用链式法则求 y 关于 x 的导数：
dxdy=dudy⋅dxdu=u1⋅6x2=2x3+16x2
所以，函数 y=ln(2x3+1) 的导数为 2x3+16x2。
对数函数的导数怎么求
要求对数函数的导数，首先需要明确对数函数的形式以及所使用的对数底数。
对于一般形式的对数函数 y=logbx（其中 b>0，b=1，x>0），其导数为：
dxdy=xlnb1
这里，lnb 是底数 b 的自然对数。
特别地，当底数为 e（自然对数的底数，约等于 2.71828）时，对数函数变为 y=lnx（其中 x>0），其导数为：
dxdy=x1
这是因为 lne=1，所以 xlne1=x1。
对于复合对数函数，例如 y=logbu，其中 u 是 x 的函数，我们需要使用链式法则来求导。链式法则告诉我们，对于复合函数 f(g(x))，其导数为 f′(g(x))⋅g′(x)。
例如，求函数 y=ln(2x3+1) 的导数：
- 令 u=2x3+1，则 y=lnu。
- 求 u 关于 x 的导数：dxdu=6x2。
- 求 y 关于 u 的导数（即 lnu 的导数）：dudy=u1。
- 应用链式法则求 y 关于 x 的导数：dxdy=dudy⋅dxdu=u1⋅6x2=2x3+16x2。
所以，函数 y=ln(2x3+1) 的导数为 2x3+16x2。
总结：求对数函数的导数时，如果是对数函数的基本形式，则直接应用对数函数的导数公式；如果是复合对数函数，则需要使用链式法则来求导。 宜城教育资源网www.ychedu.com |
对数函数的导数公式推导过程-对数函数的导数怎么求
